南开大学商学院901运筹学历年考研真题及详解

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第一部分　南开大学商学院901运筹学历年考研真题及详解
　2011年南开大学商学院901运筹学考研真题
　2011年南开大学商学院901运筹学考研真题及详解
　2010年南开大学商学院901运筹学考研真题
　2009年南开大学商学院901运筹学考研真题
　2008年南开大学商学院901运筹学考研真题
第二部分　兄弟院校历年考研真题及详解
　2011年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题
　2011年北京交通大学经济管理学院939管理运筹学考研真题及详解
　2012年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题（含部分答案）
　2011年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题（含部分答案）
　2008年北京理工大学管理与经济学院858运筹学考研真题
　2008年北京理工大学管理与经济学院858运筹学考研真题及详解
　2012年中国传媒大学经济与管理学院823运筹学考研真题
　2011年中国传媒大学经济与管理学院823运筹学考研真题
　2010年中南大学商学院966运筹学（B）考研真题
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第一部分　南开大学商学院901运筹学历年考研真题及详解
2011年南开大学商学院901运筹学考研真题




2011年南开大学商学院901运筹学考研真题及详解
一、某厂生产A、B两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表l所示．产品B无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元。产品A的生产成本分段线性：第1件至第70件，每件成本为200元；从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。（本题共15分）

答：设x1,x2为产品A、B的个数，

则建立线性整数规划模型如下：


二、现有一个线性规划问题（p1）
maxz1=CX

其对偶问题的最优解为Y*=（y1，y2，y3，…，ym）。另有一线性规划（p2）：
maxz2=CX

其中，d=（d1,d2，…，dm）T。求证：maxz2≤maxz1+Y*d
证明：问题1的对偶问题为：


问题2的对偶问题为：


易见，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题1的对偶问题的最优解

一定是问题2的对偶问题的可行解。
令问题2的对偶问题的最优解为

，则

。
因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以


三、某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A、B、C上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润表2所示。

请回答下面三个问题：（本题共20分，其中第一小题10分，后两小题各5分）
1．如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?
答：设生产甲、乙、丙三种产品各为x1,x2,x3单位.,则由题意得

加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下：

cj	2	4	3	0	0	0
CB	XB	b	x1	x2	x3	x4	x5	x6
0	x4	600	3	[4]	2	1	0	0
0	x5	400	2	1	2	0	1	0
0	x6	800	1	3	2	0	0	1
	2	4	3	0	0	0
4	x2	150	3/4	1	1/2	1/4	0	0
0	x5	250	5/4	0	[3/2]	-1/4	1	0
0	x6	350	-5/4	0	1/2	-3/4	0	1
	-1	0	1	-1	0	0
4	x2	200/3	1/3	1	0	1/3	-1/3	0
3	x3	500/3	5/6	0	1	-1/6	2/3	0
0	x6	800/3	-3/5	0	0	-2/3	-1/3	1
	-4/9	0	0	-5/6	-2/3	0

因此已得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3，和500/3单位。
获得最大利润


2．若每月可租用其他工厂的A设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备?若租用．能为企业带来多少收益?
答：即

，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B不改变。





，

为企业带来收益300-200=100万元。
3．若另外有一种产品，它需要设备A、B、C的台时数分别为为2、1、 4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?
答：设这种产品产量为x7单位，则约束方程增加一列向量

,
在最终单纯性表为



故投产这种产品合算。
四、某科学试验可用1#、2#，3#三套不同仪器中的任一套去完成。每做完一次试验后．如果下次仍用原来的仪器，则需要对该仪器进行检查整修而中断试验：如果下次换用另外一套仪器，则需拆装仪器。也要中断试验。假定一次试验时间比任何一套仪器的整修时间都长，因此一套仪器换下来隔一次再重新使用时，不会由于整修而影响试验。设i#仪器换成j#仪器所需中断试验的时间为tij，如表3所示。现要做4次试验，问应如何安排使用仪器的顺序，使总的中断试验的时间最小?（本题共20分）

答：设A、B、C分别代表三套仪器1#、2#，3#，Ai表示在第i次实验中用仪器A，依此类推Bi、Ci，并设虚拟开始S和结束点D。则得如下网络图：

求总的中断试验的时间最小，即找最短路问题，利用Dijkstra算法计算如下：
（1）、j=0，S0={S}，P（S）=0，



∵A1,B1,C1到S点距离相同，∴可同时标号
则S1=（S、A1、B1、C1）,

（2）j=1,

则S2=（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2）
（3）j=2,

则S3=（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3）
（4）j=3,

则S4=（S、A1、B1、C1、A2、B2、C2、A3、B3、C3、A4、B4、C4），最后标号D,则标号结束。
（5）比较T（A4）、T（B4）、T（C4）,可得出，T（B4）最小，逆序追踪得使总的中断试验的时间最小的使用顺序是：

,即3#-2#-3#-2#。
五、某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻．则收入为45元：如遇霜冻，则收入仅为10万元．遇霜冻的概率为0．4。如不提早种，又不遇霜冻．则收入为35万元：即使遇霜冻．受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，已知：
（1）该农场的决策者认为：“以50％的机会每45万元．50％的机会得l0万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别：
（2）该农场的决笨者认为：“以50％的机会得45万元，50％的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别：
（3）该农场的决策者认为：“以50％的机会得35万元，50％的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。
问题如下：
1．说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策?
答：将最高收益45万元的效用定为10，记为

。把最低收益值10万元的效用定为0，记为

。
则决策者对风险的态度可以表示为：





令提早种的期望效用为

，不提早种的期望效用为

。则





，所以，决策者的决策应为不提早种。
2．按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策?
答：令提早种的期望收益为

，不提早种的期望收益为

。





，所以，决策者的决策应为不提早种。
六、某产品从仓库Ai（i=1，2，3）运往市场Bj=（j=1，2，3,4）销售，已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A1仓库到B1市场路径上的容量如表4所示（表中数字0表示两点之间无直接通路），请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多。

答：该问题是求最大流问题，由题得网络图，其中S、D是虚拟开始和结束点，各路径最大容量如图所示,初始流量为0：

（1）标号过程
①首先给S标号（0，+∞），检查S，在弧（S，A1）上，

,则给A1标号（S，20），同理，标号A2（S,20）,A3（S,100）
②任选一点A1进行检查，在弧（A1,B1）上，

,则给B1标号（A1,20）
③检查B1，在弧（B1,D）上，

，则给D标号（B1,20），这样找到了一条增广链，S-A1-B1-D
（2）调整过程，由（1）知，

，得新的可行流量图

依据上述方法，重复标号及调整过程，直到不存在增广链为止，最终得最大流量图

调运方案如下表所示

	B1	B2	B3	B4	实际供出量
A1		10		10	20
A2			10	5	15
A3	20	10	10	5	45
实际得到量	20	20	20	20	80

七、某公司生产两种小型摩托车．其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如下表5所示。

如果公司经营目标的期望值和优先等级如下：
P1：每周的总利润至少为3000元：
P2：每周甲型车至少生产5辆；
p3：尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型（不用求解）。
答：设每周甲乙两种车生产数量分别为x1,x2,由表可知，两者每辆的生产成本是a和b.
则

按决策者所要求的，这个问题的数学模型为

八、案例分析：需要多少个服务人员?
某商科技公司的MIS中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询和服务请求，不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服务请求，服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均服务时间是3分钟，且服从负指数分布。
信息中心服务人员每小时的平均工资是l5元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元。（如果该职员在等待或正在接受MlS维护服务，则这段时间内该职员不为公司创造任何收益）。
我们已经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS维护服务的平均职员数（不包括正在接收MIS维护服务地职员）以及平均等待时间（不包括接受MIS维护服务的时间）之间的关系，如下表6：

请分析下面两个问题：
1．如果公司经理希望职员等待MIS维护服务（排队等待和服务等待的平均时间）不要超过5分钟，则该信息中心最少需要聘用多少个服务人员?
答：要求等待MIS维护服务时间小于等于5分钟，已知平均服务时间是3分钟，故服务时间是2分钟，约是0.0333小时
查表6可知，该信息中心最少需要聘用服务人员3人。
2．如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS维护服务造成的企业损失成本，使两者成本之和尽量小，则此时该信息中心需要雇佣多少个服务人员（本题共25分，其中第一小题10分，第二小题l5分）
答：此问题属于M/M/C模型

，

查表可知不同的c对应的Lq,Wq，从而得Ls,Ws,如下表：

c	2	3	4	5	6
Ls	35.77	1.389	0.674	0.540	0.509
Ws	0.9389	0.072	0.054	0.051	0.0502

则总成本

在不同的c对应的数值如下表所示：

c	2	3	4	5	6
Ls	35.77	1.389	0.674	0.540	0.509
Ws	0.9389	0.072	0.054	0.051	0.0502
Z	869.4325	47.5002	60.9099	75.6885	90.6388

经比较可知该信息中心需要雇佣3个服务人员时，其成本最少。

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