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标题: 陈后金《信号与系统》（第2版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟 [打印本页]

作者: ooo 时间: 17-8-6 17:29
标题: 陈后金《信号与系统》（第2版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟
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内容简介
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第一部分　名校考研真题
　　说明：本部分从指定陈后金编写的《信号与系统》（第2版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。为了方便读者阅读和题库上线，本题库分为上、下册。
　第6章　系统的频域分析
　第7章　连续时间信号与系统的复频域分析
　第8章　离散时间信号与系统的z域分析
　第9章　系统的状态变量分析
　第10章　信号处理在通信和生物医学的应用
第二部分　课后习题
　　说明：本部分对陈后金编写的《信号与系统》（第2版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　第6章　系统的频域分析
　第7章　连续时间信号与系统的复频域分析
　第8章　离散时间信号与系统的z域分析
　第9章　系统的状态变量分析
　第10章　信号处理在通信和生物医学的应用
第三部分　章节题库
　　说明：本部分严格按照陈后金编写的《信号与系统》（第2版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　第6章　系统的频域分析
　第7章　连续时间信号与系统的复频域分析
　第8章　离散时间信号与系统的z域分析
　第9章　系统的状态变量分析
　第10章　信号处理在通信和生物医学的应用
第四部分　模拟试题
　　说明：参照陈后金编写的《信号与系统》（第2版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了1套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
　陈后金《信号与系统》（第2版）配套模拟试题及详解
内容简介
　　陈后金主编的《信号与系统》（第2版）是我国高校电子信息类专业广泛采用的权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参考书目。
　　为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为陈后金主编的《信号与系统》（第2版）的考生复习专业课，我们根据教材和名校考研真题的命题规律精心编写了陈后金《信号与系统》（第2版）辅导用书（均提供免费下载，免费升级）：
　　1．[3D电子书]陈后金《信号与系统》（第2版）笔记和课后习题（含考研真题）详解[免费下载]
　　2．[3D电子书]陈后金《信号与系统》（第2版）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】（上册）[免费下载]
　　3．[3D电子书]陈后金《信号与系统》（第2版）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】（下册）[免费下载]
　　不同一般意义的传统题库，本题库是详解研究生入学考试指定考研参考书目为陈后金《信号与系统》（第2版）的配套题库，包括名校考研真题、课后习题、章节题库和模拟试题四大部分。最新历年考研真题及视频，可免费升级获得。为了方便读者阅读和题库上线，本题库分为上、下册。具体来说，每章包括以下四部分：
　　第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定陈后金主编的《信号与系统》（第2版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
　　第二部分为课后习题及详解。本部分对陈后金主编的《信号与系统》（第2版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　　第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照陈后金主编的《信号与系统》（第2版）教材内容进行编写，每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。
　　第四部分为模拟试题及详解。参照陈后金主编的《信号与系统》（第2版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了1套考前模拟试题，并提供详尽、标准解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。
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内容预览
第一部分　名校考研真题
第6章　系统的频域分析
一、选择题
1．选择题已知信号f（t）的最高频率

，则对信号

取样时，其频谱不混叠的最大取样间隔

等于（　　）。[北京交通大学研]
A．

B．

C．

D．

【答案】A查看答案
【解析】信号f（t）的最高频率为

，根据Fourier变换的展缩特性可得信号

的最高频率为

（Hz），再根据时域抽样定理，可得对信号

取样时，其频谱不混叠的最大取样间隔

2．下列说法中正确的是（　）。[东南大学研]
A．罗斯—霍维茨准则也能判断离散系统的稳定性
B．信号经调制后带宽一定增加
C．抽样频率必须是信号最高频率的2倍以上才不产生混叠
D．积分器是线性运算，不改变信号的带宽
【答案】AD查看答案
【解析】本题考查信号与系统的综合应用。罗斯霍维茨准则是稳定性判定准则，信号经调制后带宽不一定增加，有时只是频谱的搬移，积分运算是累加运算，也即线性运算，抽样频率必须是信号最高频率的2倍或者2倍以上才不产生混叠。因此选择AD。
3．系统的幅频特性

和相频特性如图6-1（a）、（b）所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（　　）。[西安电子科技大学研]
A．

B．

C．

D．

【答案】B查看答案
【解析】由系统的幅频特性和相频特性可知：若输入信号的频率均处于

之间，既不产生幅度失真又不产生相位失真。只有（B）满足这一条件。

图6-1
二、填空题
1．已知一连续时间LTI系统的频响特性

该系统的幅频特性

相频特性

是否是无失真传输系统______。[北京交通大学研]
【答案】否查看答案
【解析】由于

的分子分母互为共轭，故有

所以系统的幅度响应和相位响应分别为

由于系统的相位响应

不是

的线性函数，所以系统不是无失真传输系统。
三、解答题
1．某因果数字滤波器的零、极点如图6-2所示，并已知其H（π）=-1试求：

图6-2
（1）它的系统函数H（z）及其收敛域，且回答它是IIR、还是FIR的什么类型（低通、高通、带通、带阻或全通）滤波器；
（2）写出图6-2（b）所示周期信号x[n研]的表达式，并求其离散傅里叶级数的系数；
（3）该滤波器对周期输入x[n研]的响应y[n研]。[中国科学技术大学研]
解：（1）由该因果滤波器的零极点图，可以写出它的系统函数为

，其中，H0为常数，它可由已知的H（π）=-1求得，即

，求得H0=-0.5。因此，滤波器的系统函数为：

该滤波器是FIR滤波器，且是带阻滤波器。
（2）周期为4的周期信号x[n研]的表达式为

可以用两种方法求得x[n研]的离散傅里叶级数的系数Xk：
一种方法：周期为4的x[n研]也可以写成：

因此，它的离散傅里叶级数系数也是周期为4的系数序列墨，其一个周期内的系数分别为

另一种方法：直接用周期为4的离散傅里叶级数分析公式计算，即

，得到同样的结果。
（3）由该滤波器零极点图可知：在频率

和

处，频率响应为零，即

；而在频率

处，频率响应为H（0）=-1，因此，滤波器当x[n研]输入时的输出y[n研]只有直流分量，即y[n研]=-1。
2．已知离散时间LTI系统的单位冲激响应为

，它是什么类型（低通、高通、带通等）的滤波器．并求当系统输入为如下的x[n研]时．系统的输出信号y[n研]。

[中国科学技术大学研]
解：因为有

，在主值区间（-π，π）内和

，在主值区间（-π，π）内并利用离散时间傅里叶变换的频域卷积性质．则离散时间LTI系统的频率响应

或

为

的函数图形如图6-3（a）所示．它是离散时间低通滤波器
再看输入信号小x[n研]，由三个分量

组成．

其序列图形如图6-3（b）所示。它是一个周期为N1=4的正负周期冲激串，且有

。由图6-3（a）的

可以看出x1[n研]通过系统的输出y1[n研]=0。

图6-3

，它是一个周期为N2=5的周期序列的离散傅里叶级数表示，其基波频率

大于该离散时间低通滤波器的截止频率

，因此，只有它的常数序列分量有输出，且输出为y2[n研]=H（0）=1。

，它是一个频率为

的正弦序列，系统对它的输出为
y1[n研]

最后，系统在输人为x[n研]时的输出信号

3．某因果数字滤波器由如下差分方程和零起始条件表示，试求它的系统函数，画出其零、极点图和收敛域，它是FIR还是IIR滤波器？并画出它用两种基本数字单元构成的并联结构的信号流图。

[中国科学技术大学研]
解：该因果数字滤波器的差分方程可以改写为

对上式两边取2变换后，可以得到该因果数字滤波器的系统函数H（z）如下：

它的零、极点图和收敛域如图6-4（a）所示，并且，它是一个IIR滤波器。

图6-4
它可以部分分式展开为：

由此，可以画出该因果数字滤波器的并联结构的信号流图，如图6-4（b）所示。
4．图6-5为一“信号采样及恢复”的原理线路。x（t）、y（t）为模拟信号，F1、滤波器、K为理想冲激采样器。采样时间间隔为1ms。今要在下面提供的5种滤波器中选2只，分别作为F1、F2。（每种滤波器只准用一次），使输出端尽量恢复原信号。该如何选择？试述理由。
（1）高通滤波器fc=2kHz；

图6-5
（2）低通滤波器fc=2kHz；
（3）低通滤波器fc=1kHz；
（4）低通滤波器fc=0.5kHz；
（5）低通滤波器fc=0.2kHz。fc为截止频率。[上海交通大学研]
解：已知采样间隔为

，故得采样频率

F1的作用是使x（t）为一带限信号，设其最高频率为^，根据时域采样定理，要使采样信号不混叠，需满足fs≥2fm，故

F2的作用是从采样信号中恢复出x（t），设其截止频率为fc，需满足：

由于：

，F1可以选择（4）或（5）；

，F2也可以选择（4）或（5）；
因为　

故F1用（4），F2用（5），可使输出端尽量恢复原信号。
5．某频率采样滤波器的系统函数表示为：

，其中

（1）用系统函数为（1-Z-N）的FIR与一阶IIR的并联组合进行级联来实现该采样滤波器。画出实现流图；
（2）求该采样滤波器的单位样值响应h（n）；
（3）证明

即

在

处的样本。[上海交通大学研]
解：

信号流图如图6-6所示。

图6-6

由于正交特性，

方法二：设

6.N阶FIR数字滤波器的单位值响应h（n），N为奇数，且有

证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。[上海交通大学研]
证明：
令

时，z=1，

不可能为低通。

时，

不可能为高通。
7．设有连续时间信号

，现在以时间间隔

对其进行均匀采样，假定从t=0开始采样，共采样N点。
（1）写出采样后序列x（n）的表达式和x（n）的数字频率；
（2）将x（n）截取N点作N点DFT，说明N如何取值时，DFT的结果能精确地反映x（n）的频谱？
（3）若希望DFT的连续频率分辨率达到1Hz，此时最小的采样点数N为多少？
（4）若对3的结果M点DFT，且M>N，其中，对x（n）在N点之后补M-N个零，试可以通过增大M来提高模拟频率分辨率吗？为什么？[西安交通大学研]
解：

数字频率

（2）因为

；x（n）为周期的，进行N点DFT时，应取

（4）不能提高连续频率的分辨率。
8．某连续时间信号的离散时间处理系统如图6-7所示。

图6-7
（1）假定

，其中

，求x（n）
（2）若

，求系统的输出yc（t）；
（3）求虚线框内整个系统的单位冲激响应h（t）；
（4）作出对x（n）按时间抽取的4点FFT的运算流程图，并算出x（n）的4点DFT的值X（k）。[西安交通大学研]
解：

图6-8
9．某数字滤波器在z平面上只有一个2N阶极点z=0和一个2N阶零点z=-1，并已知该滤波器对常数序列输入具有单位增益。试求：
（1）数字滤波器的系统函数H（z）（应确定常数H0）及其收敛域；
（2）数字滤波器的频率响应

（或

）），并仍以N=2为例，概画出幅频响应

和相频响应

它是什么类型（低通、高通、带通、全通、线性相位等）滤波器？
（3）数字滤波器的单位冲激响应h（n），它是FIR还是IIR滤波器？并以N=2为例，概画出h（n）的序列图形。
（4）仍以N=2为例，试分别画出基于系统函数H（z）和单位冲激响应h[n研]的、该滤波器的两种实现结构（或信号流图）；
（5）为了设计频率响应

的新的数字滤波器，它又是什么类型（低通、高通、带通、全通、线性相位、FIR和IIR等）滤波器？并仍以N=2为例，画出新滤波器的两种相应的结构（或信号流图）。[中国科学技术大学研]
解：（1）根据数字滤波器的零，极点分布，其系统函数为：

由于滤波器的常数输入的增益为1，即

，故

因此有：

当N=2时，

幅频响应

，相频响应为

它们的图形如图6-9所示，可见该滤波器是线性相位的低通滤波器。

图6-9

这是一个（2N+1）点的二次式序列，它是FIR数字滤波器。当N=2时，

序列的图形如图6-10所示。

图6-10
（4）当N=2时，基于系统正数的数字滤波器的实现结构如图6-11所示（其中

为单位延时单元）。

图6-11
基于单位冲激响应h[n研]的FIR滤波器直接实现结构为如图6-12所示。

图6-12
（5）新滤波器

其系统函数为

单位冲激响应为

因此，当N=2时的两种结果图分别如图6-13所示。

图6-13
10．已知某离散系统频响

（N为整数），且幅频特性

，如图6-14所示。

图6-14
（1）计算该系统的单位冲激响应h[k研]。
（2）若另一个系统单位冲激响应为

，求其频响

与

的关系式，并画出

的图形。[电子科技大学研]
解：（1）由DTFT定义计算得：

如图6-15所示。

图6-15
11．今有L[·研]表示希尔伯特运算，h[t研]为希尔伯特变换器的单位冲激响应，即有：L[f（t）研]=h（t）*f（t），若h[t研]的傅里叶变换为H（ω）=jsgn（ω），f（t）为实值信号。
（1）求出h（t）；
（2）证明：

[电子科技大学研]
解：（1）

利用对称性质，有

所以

（2）①证明：由于

所以

由于f（t）为实值信号，故

由于

为实偶函数，故其原函数f（τ）*f（－τ）为实偶函数，而

为奇函数，所以h（r）f（r）*f（－τ）为奇函数。
由①式可见

12．若f（t）的傅里叶变换F（ω）为ω的实因果信号，即F（ω）=F（ω）·u（ω），u（ω）为阶跃函数，则

为实信号，且

为Hillbert变换对。请予推导。（提示

）[清华大学研]
解：设

，那么

又因为：

故其逆变换满足：

故

为Hillbert变换对。
13．已知信号

，求其奈奎斯特问隔

[西北工业大学研]
解：

的图形如图6-16（a）所示。

的图形如图6-16（b）所示。

图6-16

F（j ω）的最高频率

，故

14．如图6-17（a）输入信号f（t）的频谱F（j ω）如图6-17（b）所示，

，假设

，则
（1）要使采样信号

不发生混叠，T的最大值是多少？并画出此时

的频谱图；
（2）试问使得y（t）=f（t），滤波器H（jω）应选择何种类型的？其H（j ω）的表达式是什么？[国防科技大学研]

图6-17
解：（1）由于

取其傅里叶变换，得

图6-17（c）画出当

时的

（虚线为n=1和n=－1时的结果）。从该图中可看出，当

时，将发生混叠。所以为使采样信号不发生混叠，T的最大值应为

。图6-17（c）就是此时

频谱图。
（2）由图6-17（c）可看出，为使y（t）=f（t），滤波器H（j ω）应选带通滤波器，其表达式为

15．已知系统框图如图6-18（a）所示，其中输入信号x（t）为周期性矩阵脉冲，如图6-18（b）所示，

为周期性单位冲击串，其周期

分别是图中两个子系统的冲激响应，其表达式分别为

（1）求z（t）的频谱X（j ω）的表达式，并画出其频谱图。
（2）求Y1（t）的频谱Y1（j ω）的表达式，并画出其频谱图。
（3）求y2（t）的频谱Y2（j ω）的表达式，并画出其频谱图。频谱会发生混叠吗？为什么？
（4）求Y3（j ω）的表达式，并画出其频谱图。
（5）求Y（t）的频谱Y（j ω）的表达式，并指明Y（j ω）对应的原信号y（t）有何特点？[北京理工大学研]

图6-18
解：

，如图6-19（a）所示。

图6-19
其中：

（2）

，如图6-19（b）所示。
（3）由

可得：

，如图6-19（c）所示。
（4）

，如图6-19（d）所示。
（5）

，如图6-19（e）所示。
16．已知一个系统的流程图如图6-20所示。

图6-20
其输入为z（￡），第一步由cos（5ωt）对其调制，得到s（t），调制后通过

，输出为P（t），然后P（t）被cos（3ωt）调制，得到q（t），再通过H2（ω），输出为y（t）。已知X（ω）的频谱图案为三角波，从范围为（－2ω，2ω），高度为1，

是带通滤波器，通频带（－5ω，－3ω）和（3ω，5ω），高度为1。

是低通滤波器，通频带（／2ω，2ω），高度为1。要求：（1）画出S（ω），P（ω），Q（ω）；（2）画出Y（ω）。[上海交通大学研]
解：（1）由

易得到S（ω），P（ω），Q（（ω）分别如图6-21所示。

图6-21
（2）Y（ω）经过低通滤波器得到，如图6-22所示。

图6-22
17．一个连续时间信号的频带宽度为100Hz，对其进行理想冲激抽样，抽样频率为300 Hz。该信号在抽样前，被一个频率为1500Hz的加性正弦噪声所混淆。
（1）抽样后，在什么频率上会出现干扰信号？试画出抽样后的信号的频谱示意图。
（2）为抗干扰，信号在抽样前通过一个抗混淆系统，将干扰信号滤除。请在图6-23中选出合适的抗混淆系统，并画出幅度响应图。

图6-23
（3）为使有用信号的衰减低于1dB，而混淆信号的衰减高于15dB，试求所需的时间参数RC的范围。分析：本题考查采样的需要的傅里叶变换与电路分析的拉普拉斯变换的知识结合使用。[北京邮电大学研]
解：（1）干扰信号出现在0Hz、300 Hz、600 Hz、…（即300n Hz，n=0，1，2，……），如图6-24（a）所示。（2）选出左边的系统为合适的抗混淆系统，幅度响应如图6-24（b）所示。