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标题: 2017年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》过关必做1200题（含 [打印本页]

作者: ooo 时间: 17-8-14 21:01
标题: 2017年注册公用设备工程师（暖通空调）《公共基础考试》过关必做1200题（含
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内容简介
视频讲解教师简介
目录
第一章　高等数学[视频讲解]
　第一节　空间解析几何
　第二节　微分学
　第三节　积分学
　第四节　无穷级数
　第五节　常微分方程
　第六节　线性代数
　第七节　概率与数理统计
第二章　普通物理[视频讲解]
　第一节　热　学
　第二节　波动学
　第三节　光　学
第三章　普通化学[视频讲解]
　第一节　物质的结构与物质状态
　第二节　溶　液
　第三节　化学反应速率及化学平衡
　第四节　氧化还原反应与电化学
　第五节　有机化学
第四章　理论力学[视频讲解]
　第一节　静力学
　第二节　运动学
　第三节　动力学
第五章　材料力学[视频讲解]
　第一节　拉伸与压缩
　第二节　剪切与挤压
　第三节　扭　转
　第四节　截面的几何性质
　第五节　弯　曲
　第六节　应力状态与强度理论
　第七节　组合变形
　第八节　压杆稳定
第六章　流体力学[视频讲解]
　第一节　流体的主要物性与流体静力学
　第二节　流体动力学
　第三节　流动阻力与能量损失
　第四节　孔口、管嘴和有压管道恒定流
　第五节　明渠恒定流
　第六节　渗流、井和集水廊道
　第七节　相似原理与量纲分析
第七章　计算机应用基础[视频讲解]
　第一节　计算机系统
　第二节　信息表示
　第三节　常用操作系统
　第四节　计算机网络
第八章　电气与信息[视频讲解]
　第一节　电场与磁场
　第二节　电　路
　第三节　变压器与电动机
　第四节　信号与信息
　第五节　模拟电子技术
　第六节　数字电子技术
第九章　工程经济[视频讲解]
　第一节　资金的时间价值
　第二节　财务效益与费用估算
　第三节　资金来源与融资方案
　第四节　财务分析
　第五节　经济费用效益分析
　第六节　不确定性分析
　第七节　方案经济比选
　第八节　改扩建项目经济评价特点
　第九节　价值工程
第十章　法律法规[视频讲解]
　第一节　中华人民共和国建筑法
　第二节　中华人民共和国安全生产法
　第三节　中华人民共和国招标投标法
　第四节　中华人民共和国合同法
　第五节　中华人民共和国行政许可法
　第六节　中华人民共和国节约能源法
　第七节　中华人民共和国环境保护法
　第八节　建设工程勘察设计管理条例
　第九节　建设工程质量管理条例
　第十节　建设工程安全生产管理条例
内容简介
不同于一般意义的传统图书，本书是一种包含高清视频讲解的720度旋转的3D电子书，是用“高清视频”和“传统电子书”两种方式结合详解注册公用设备工程师（暖通空调）执业资格考试科目《公共基础考试》章节习题（含历年真题）的3D电子书【3D电子书＋高清视频课程】。本书提供章节习题（含历年真题）的详解内容，同时也提供部分近年真题的高清视频讲解（最新考试真题和视频课程，可免费升级获得）。
本书遵循最新《注册公用设备工程师（暖通空调）基础考试大纲》的章目编排，共分为十章，每章节前均配有历年真题分章详解。所选习题基本涵盖了考试大纲规定需要掌握的知识内容，侧重于选用常考重难点习题，并对大部分习题进行了详细的分析和解答。视频讲解部分则由圣才名师对每一道真题（包括每个选项）从难易程度、考察知识点等方面进行全面、细致的解析，帮助考生掌握命题规律和出题特点。

内容预览
第一章　高等数学[视频讲解]
第一节　空间解析几何
单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）
1．若向量α，β满足|α|=2，|β|=

，且α·β=2，则|α×β|等于（　　）。[2016年真题]
A．2
B．2

C．2+

D．不能确定
【答案】A查看答案
【解析】设两向量α，β的夹角为θ，根据

，解得：

。故

，

。
2．已知向量α=（-3，-2，1），β=（1，-4，-5），则︱α×β︱等于（　　）。[2013年真题]
A．0
B．6
C．

D．14i+16j-10k

【答案】C查看答案
【解析】

，所以

3．设直线方程为

，则该直线（　　）。[2010年真题]
A．过点（-1，2，-3），方向向量为i+2j-3k
B．过点（-1，2，-3），方向向量为-i-2j+3k
C．过点（1，2，-3），方向向量为i-2j+3k
D．过点（1，-2，3），方向向量为-i-2j+3k
【答案】D查看答案
【解析】把直线方程的参数形式改写成标准形式

则直线的方向向量为±（1，2，-3），过点（1，-2，3）。
4．已知直线

平面π：-2x+2y+z-1=0，则（　　）。[2013年真题]
A．L与π垂直相交
B．L平行于π但L不在π上
C．L与π非垂直相交
D．L在π上

【答案】C查看答案
【解析】直线L的方向向量为

（3，-1，2），平面

的法向量为（-2，2，1），

，故直线与平面不垂直；又

，所以直线与平面不平行。所以直线与平面非垂直相交。直线L与平面

的交点为（0，-1，3）。
5．设直线L为

平面π为4x-2y+z-2=0，则直线和平面的关系是（　　）。[2012年真题]
A．L平行于π
B．L在π上
C．L垂直于π
D．L与π斜交
【答案】C查看答案
【解析】直线L的方向向量为：

即s={-28，14，-7}。平面π的法线向量为：n={4，-2，1}。由上可得，s、n坐标成比例，即

直线L垂直于平面π。
6．设直线方程为x=y-1=z，平面方程为x-2y+z=0，则直线与平面（　　）。[2011年真题]
A．重合
B．平行不重合
C．垂直相交
D．相交不垂直
【答案】B查看答案
【解析】直线的方向向量s=（1，1，1），平面的法向向量n=（1，-2，1），s·n=1-2+1＝0，则这两个向量垂直，即直线与平面平行。又该直线上的点（0，1，0）不在平面上，故直线与平面不重合。
7．yOz坐标面上的曲线

，绕Oz轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是（　　）。[2016年真题]
A．x2+y2+z=1
B．x2+y2+z2=1
C．

D．

【答案】A查看答案
【解析】一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所形成的曲面为旋转曲面。若yOz平面上的曲线方程为f（y，z）=0，将此曲线绕Oz轴旋转一周得到的旋转曲面方程为：

，又

，故x2+y2+z=1。
8．在空间直角坐标系中，方程x2+y2－z=0表示的图形是（　　）。[2014年真题]
A．圆锥面
B．圆柱面
C．球面
D．旋转抛物面

【答案】D查看答案
【解析】在平面直角坐标系中，z=x2为关于z轴对称的抛物线。方程x2+y2－z=0表示的图形为在面xOz内的抛物线z=x2绕z轴旋转得到的图形，即旋转抛物面。
9．方程

表示（　　）。[2012年真题]
A．旋转双曲面
B．双叶双曲面
C．双曲柱面
D．锥面
【答案】A查看答案
【解析】方程

，即

，可由xOy平面上双曲线

绕y轴旋转得到，或可由yOz平面上双曲线

绕y轴旋转得到。即该方程表示旋转双曲面。
10．在三维空间中方程y2-z2=1所代表的图形是（　　）。[2011年真题]
A．母线平行x轴的双曲柱面
B．母线平行y轴的双曲柱面
C．母线平行z轴的双曲柱面
D．双曲线
【答案】A查看答案
【解析】由于

表示在x＝0的平面上的双曲线，故三维空间中方程y2-z2=1表示双曲柱面，x取值为﹙-∞，﹢∞﹚，即为母线平行x轴的双曲柱面。
11．设有直线

与

，则L1与L2的夹角θ等于（　　）。[2014年真题]

【答案】B查看答案

12．曲线x2+4y2+z2=4与平面x+z=a的交线在yOz平面上的投影方程是（　　）。[2012年真题]

【答案】A查看答案
【解析】令方程组为：

由式②得：x=a-z。将上式代入式①得：（a-z）2+4y2+z2=4。则曲线在yOz平面上投影方程为:

13．设α、β、γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则（　　）。
A．β=γ
B．α∥β且α∥γ
C．α∥（β-γ）
D．α⊥（β-γ）
【解析】根据题意可得，α×β-α×γ=α×（β-γ）=0，故α∥（β-γ）。
14．设α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，与α、β都垂直的单位向量为（　　）。

【答案】D查看答案
【解析】根据题意，先将向量表示为点：α=（1，2，3），β=（1，-3，-2）；
设与它们垂直的单位向量为γ=（x，y，z），单位向量的模为1，则有

解得，

，表示成单位向量为：

15．已知a、b均为非零向量，而｜a+b｜=｜a-b｜，则（　　）。
A．a-b=0
B．a+b=0
C．a·b=0
D．a×b=0
【答案】C查看答案
【解析】由a≠0，b≠0及｜a+b｜=｜a-b｜知，（a+b）2=（a-b）2。即a·b=-a·b，所以a·b=0。或图解法：两个向量垂直时，其向量和与向量差的模相等，方向相反。
16．设三向量a，b，c满足关系式a·b=a·c，则（　　）。
A．必有a=0或b=c
B．必有a=b-c=0
C．当a≠0时必有b=c
D．a与（b-c）均不为0时必有a⊥（b-c）
【答案】D查看答案
【解析】因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·（b-c）=0，a⊥（b-c）。
17．设a，b，c为非零向量，则与a不垂直的向量是（　　）。
A．（a·c）b-（a·b）c
B．

C．a×b
D．a+（a×b）×a
【答案】D查看答案
【解析】由两向量垂直的充要条件：两向量的数量积为零，以及由向量的运算法则有：
A项，a·［（a·c）b-（a·b）c］=0；
B项，

C项，a·（a×b）=0，混合积的计算结果为以向量a、a、b为行列式的值，该行列式第一行和第二行相等，故其值为零；
D项，a·［a+（a×b）×a］=|a|2≠0。
18．设a、b为非零向量，且满足（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b），则a与b的夹角θ=（　　）。

【答案】C查看答案
【解析】由两向量垂直的充要条件得:

19．已知|a|=2，|b|=

，且a·b=2，则|a×b|=（　　）。

【答案】A查看答案
【解析】由a·b=2，|a|=2，|b|=2，得cos（a，b）=

因此有
|a×b|=|a||b|sin（a，b）=

20．设向量x垂直于向量a=2，3，-1和b=1，-2，3，且与c=2，-1，1的数量积为-6，则向量x=（　　）。
A．（-3，3，3）
B．（-3，1，1）
C．（0，6，0）
D．（0，3，-3）
【答案】A查看答案
【解析】由题意可得，x∥a×b，而a×b=（2，3，-1）×（1，-2，3）=（7，-7，-7）=7（1，-1，-1），所以x=（x，-x，-x）。再由-6=x·c=（x，-x，-x）·（2，-1，1）=2x
得x=-3，所以x=（-3，3，3）。
21．直线

之间的关系是（　　）。
A．L1∥L2
B．L1，L2相交但不垂直
C．L1⊥L2但不相交
D．L1，L2是异面直线
【答案】A查看答案
【解析】直线L1与L2的方向向量分别为：
l1=

=3i+j+5k，
l2=

=-9i-3j-15k；
又

故l1∥l2，即L1∥L2。
22．已知直线方程

中所有系数都不等于0，且

，则该直线（　　）。
A．平行于x轴
B．与x轴相交
C．不通过原点
D．与x轴重合
【答案】B查看答案
【解析】
因

故在原直线的方程中可消去x及D，故得原直线在yOz平面上的投影直线方程为

在yOz平面上的投影过原点，故原直线必与x轴相交。
23．已知直线L1过点M1（0，0，-1）且平行于x轴，L2过点M2（0，0，1）且垂直于xOz平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（　　）。
A．x2+y2=4z
B．x2-y2=2z
C．x2-y2=z
D．x2-y2=4z
【答案】D查看答案
【解析】两直线的方程为：

设动点为M（x，y，z），
则由点到直线的距离的公式知：di=｜MiM×li｜/｜li｜（其中li是直线Li的方向向量），则：

由d1=d2得：d21=d22，故（z+1）2+y2=（z-1）2+x2，
即x2-y2=4z。
24．在平面x+y+z-2=0和平面x+2y-z-1=0的交线上有一点M，它与平面x+2y+z+1=0和x+2y+z-3=0等距离，则M点的坐标为（　　）。
A．（2，0，0）
B．（0，0，-1）
C．（3，-1，0）
D．（0，1，1）
【答案】C查看答案
【解析】A项，点（2，0，0）不在平面x+2y-z-1=0上；B项，点（0，0，-1）不在平面x+y+z-2=0上；D项，点（0，1，1）与两平面不等距离。
25．设平面α平行于两直线

=z及2x=y=z，且与曲面z=x2+y2+1相切，则α的方程为（　　）。
A．4x+2y-z=0
B．4x-2y+z+3=0
C．16x+8y-16z+11=0
D．16x-8y+8z-1=0
【答案】C查看答案
【解析】由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为：n=（2，-2，1）×（1，2，2）=-3（2，1，-2）。设切点为（x0，y0，z0），则切点处曲面的法向量为（2x0，2y0，-1），故

由此解得

从而z0=x20+y20+1=

因此α的方程为：

即16x+8y-16z+11=0。
26．三个平面x=cy+bz，y=az+cx，z=bx+ay过同一直线的充要条件是（　　）。
A．a+b+c+2abc=0
B．a+b+c+2abc=1
C．a2+b2+c2+2abc=0
D．a2+b2+c2+2abc=1
【答案】D查看答案
【解析】由于三个平面过同一直线线性齐次方程组

27．通过直线

和直线的平面方程为（　　）。
A．x-z-2=0
B．x+z=0
C．x-2y+z=0
D．x+y+z=1
【答案】A查看答案
【解析】因点（-1，2，-3）不在平面x+z=0上，故可排除B项；因点
（3，-1，1）不在x-2y+z=0和x+y+z=1这两个平面上，故可排除CD两项，选A项。
28．直线L为

平面π为4x-2y+z-2=0，则（　　）。
A．L平行于π
B．L在π上
C．L垂直于π
D．L与π斜交
【答案】C查看答案
【解析】直线L的方向向量

平面π的法向量n=4i-2j+k，所以s∥n，即直线L垂直于平面π。
29．过点（-1，2，3）垂直于直线

且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线是（　　）。

【答案】A查看答案
【解析】直线

的方向向量为s=4，5，6，平面7x+8y+9z+10=0的法向量为n=7，8，9。显然A、B、C中的直线均过点（-1，2，3）。对于A中直线的方向向量为s1=1，-2，1，有s1⊥s，s1⊥n，可见A中直线与已知直线

垂直，与平面7x+8y+9z+10=0平行。
30．若直线

相交，则必有（　　）。

【答案】D查看答案
【解析】如果两直线相交，则这两条直线的方向向量与这两条直线上两点
连线构成的向量应在同一平面上，由此来确定λ。点A（1，-1，1），B（-1，1，0）分别为两条直线上的一点，则

=（-2，2，-1），两条直线的方向向量分别为s1=（1，2，λ），s2=（1，1，1），这三个向量应在同一个平面上，即：

31．过点P（1，0，1）且与两条直线

都相交的直线的方向向量可取为（　　）。
A．（-1，1，2）
B．（-1，1，-2）
C．（1，1，-2）
D．（1，1，2）
【答案】D查看答案
【解析】设过点P（1，0，1）的直线L分别与直线L1、L2交于点A和点B，由L1和L2的方程知可设点A的坐标为（λ，λ-1，-1），存在常数μ使点B的坐标为（1+μ，2，3+μ），

由此可求得λ=0，μ=2，即点A为（0，-1，-1），点B为（3，2，5）。从而，直线L的方向向量可取任一平行于

=3，3，6的非零向量。
32．已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0，则点P的坐标是（　　）。
A．（1，-1，2）
B．（-1，1，2）
C．（1，1，2）
D．（-1，-1，2）
【答案】C查看答案
【解析】即求曲面S：F（x，y，z）=0，其中F（x，y，z）=z+x2+y2-4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x+2y+z-1=0的法向量n0=2，2，1平行。
S在P（x，y，z）处的法向量

=（2x，2y，1）。n∥n0

n=λn0，λ为常数，即2x=2λ，2y=2λ，1=λ。即x=1，y=1，又点P（x，y，z）∈S

z=4-x2-y2|（x，y）=（1，1）=2，求得P（1，1，2）（P不在给定的平面上）。
33．母线平行于Ox轴且通过曲线

的柱面方程为（　　）。
A．3x2+2z2=16
B．x2+2y2=16
C．3y2-z2=16
D．3y2-z=16
【答案】C查看答案
【解析】因柱面的母线平行于x轴，故其准线在yOz平面上，且为曲线在yOz平面上的投影，在方程组

中消去x得：

，此即为柱面的准线，故柱面的方程为：3y2-z2=16。
34．曲线

在xOy面上的投影柱面方程是（　　）。

【答案】C查看答案
【解析】由②得

，代入①化简得：x2+20y2-24x-116=0，为L在xOy面上的投影柱面方程。
35．方程

是一旋转曲面方程，它的旋转轴是（　　）。
A．x轴
B．y轴
C．z轴
D．直线x=y=z
【答案】C查看答案

36．螺旋线

（a，b为正常数）上任一点处的切线（　　）。
A．与z轴成定角
B．与x轴成定角
C．与yOz平面成定角
D．与zOx平面成定角
【答案】A查看答案
【解析】设M（x，y，z）为曲线p上任一点，则点M处的切向量为：l=（-asint，acost，b），而z轴的方向向量为k=0，0，1，于是l与k的夹角为：

故该曲线上任一点处的切线与z轴成定角θ。

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