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标题: 求助一道很简单的微积分课后题有疑问 [打印本页]

作者: meizhu 时间: 07-4-12 10:24
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作者: lxh110w 时间: 07-4-12 10:33
判断函数的间断点应该根据函数的定义域来判断函数在这个定义,域个端点的左右极限值,如果在某个端点的左右极限都存在但是不相等则成为第一类间断点.

作者: meizhu 时间: 07-4-12 10:35
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作者: lxh110w 时间: 07-4-12 10:54
也就是说当x趋于1是函数的左右极限是不相等,并且不等于函数在1处的函数值的这个你可以自己算一下,在2这一点虽然他没有意义但是左右极限和函数在2处的函数值是相等的[s:10]

作者: moricangyu 时间: 07-4-12 11:39
[s:2]

对于初等函数，很容易根据定义域判断其不连续点，本题中显然不连续点为x＝1＆x＝－2；

至于类型的判断就要看左右极限＆函数值三者之间的关系了，

对于x＝1，可以看出其左右极限相等，都为2/3且函数值不存在，故应为可去型间断点；

对于x＝－2，可以看出其左极限为负无穷，右极限为正无穷，左右极限存在但不相等，故应为第一类间断点。

（个人意见，仅供参考）

作者: meizhu 时间: 07-4-12 14:07
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作者: meizhu 时间: 07-4-12 14:09
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作者: 日吻青刀 时间: 07-4-12 15:16
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作者: 日吻青刀 时间: 07-4-12 15:18
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作者: meizhu 时间: 07-4-13 11:16
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作者: lovegsq 时间: 07-5-8 21:29

原帖由 moricangyu 于 2007-4-12 11:39 AM 发表
[s:2]

对于初等函数，很容易根据定义域判断其不连续点，本题中显然不连续点为x＝1＆x＝－2；

至于类型的判断就要看左右极限＆函数值三者之间的关系了，

对于x＝1，可以看出其左右极限相等，都为2/3且函 ...

这个答案基本正确，不过当x=-2时，由于左右极限分别为正负无穷，因此极限不存在，属于第二类间断点
这里要注意的是，即便左右极限都是正无穷，函数的极限也是不存在的，极限为无穷大是极限不存在的一种特殊情况，只有当函数趋向于某一确定的数值时才说极限存在，而无穷大不是一个确定的数，无穷大是一种绝对值无限增大的过程，是一个变化运动的量，而不是一个确定的数，因此极限为无穷大是极限不存在的一种特殊情况。
第二类间断点是指左右极限中至少有一个不存在的情况，因此x=-2是第二类间断点。
答案中没有写这个点，应该看看原问题是否给出了定义域，有可能这个点在定义域外，如果是的话，答案就没有错，如果没写定义域，显然是答案中把这个点漏掉了

作者: moricangyu 时间: 07-5-8 21:43

原帖由 lovegsq 于 2007-5-8 21:29 发表

这个答案基本正确，不过当x=-2时，由于左右极限分别为正负无穷，因此极限不存在，属于第二类间断点
这里要注意的是，即便左右极限都是正无穷，函数的极限也是不存在的，极限为无穷大是极限不存在的一种特殊情 ...

这就是为什么我说是个人意见的原因了，因为可能与你们的教科书上说的有所不同，我用的北大版的数学分析上对于函数极限的定义有9中不同的情况，其中包括极限值为正无穷（负无穷）；

如果以上结果与统考数学要求的不一样，还是按照统考的处理吧。

作者: stonemonkey 时间: 07-5-9 01:09

原帖由 moricangyu 于 2007-5-8 09:43 PM 发表

这就是为什么我说是个人意见的原因了，因为可能与你们的教科书上说的有所不同，我用的北大版的数学分析上对于函数极限的定义有9中不同的情况，其中包括极限值为正无穷（负无穷）；

如果以上结果与 ...

我个人的意见和你一样，还是倾向于把极限为正负无穷的情况理解为极限存在的情况，这样在很多情况下可以省去多余的分类讨论。
因为这毕竟和极限不存在的概念是不同的。

不过话说回来，其实怎么理解都可以，关键是把各种情况都注意到，理解透彻就行了。其它的就是一个习惯或者规定的问题了。

作者: shang420 时间: 07-5-9 13:57
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作者: shang420 时间: 07-5-9 13:58
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