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标题: 有奖答题---就一个极限存在的证明吧... [打印本页]

作者: zhangzujin 时间: 07-5-6 00:17
标题: 有奖答题---就一个极限存在的证明吧...
看我:

[ 本帖最后由 turn_ice 于 2008-9-8 09:59 编辑 ]

作者: zhaobin500 时间: 07-5-6 12:31
这个题目的关键就是要证明{a_pn},{a_pn+1},...{a_pn+p-1}具有相同的极限.
假设存在0=<i,j<p-1,使得{a_pn+i},{a_pn+j}具有不同的极限,设前者极限为a,后者为b，他们不等。我们来证明此时{a_qn}的极限必不存在。
这是因为(p,q)=1,从而存在正整数u,v（在找到一组后我们可以保证他们是正的）,使得vq-up=1,那么ivq=i+iup,注意此时还有(iv+np)q=i+(iu+nq)p,那么可得到a_{(iv+np)q}同时为{a_nq}和{a_pn+i}的子列,故得到{a_nq}存在一子列极限趋向于a。（因为{a_{pn+i}}的极限为a，从而它的任意子列的极限也为a）
同理,也可得{a_nq}存在一子列极限趋向于b。
矛盾。
这样我们就证明了{a_pn},{a_pn+1},...{a_pn+p-1}具有相同的极限.
剩下的容易证明{a_n}的极限也为上面的极限。
呵呵好题目

作者: zhang20082008 时间: 07-6-14 11:27
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作者: zhang20082008 时间: 07-6-14 11:42
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作者: bcs 时间: 07-6-22 15:36
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作者: urchinurchin 时间: 07-8-7 15:44
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作者: xzlmylove 时间: 07-8-10 18:39
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作者: commandant 时间: 07-8-15 16:54
努力中!

[ 本帖最后由 commandant 于 2007-8-15 04:57 PM 编辑 ]

作者: lothink 时间: 07-9-10 16:36
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作者: zhanghy362 时间: 07-9-16 10:44
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