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标题: 问线代 [打印本页]

作者: caoziqiao 时间: 07-5-12 20:08
标题: 问线代
三阶方阵相似于对角阵，A必有有3个线形无关的特征向量，既每个特征根的重数与对应线形无关特征向量的个数必须一致。
什么是特征根的重数啊？最后一句话什么意思。哪位好心人仔细说说！
最好不要回个什么看书书上有之类啊。

作者: stonemonkey 时间: 07-5-12 20:28
给你举个例子吧，假设矩阵A的特征值方程为(x-3)(x-3)(x+1)(x+1)(x+1)(x-5)=0
则A的特征值写全了应为3,3,-1,-1,-1,5
则特征值3为2重，特征值-1为3重，特征值5为1重。

另外，这个定理不限于三阶方阵，n阶方阵也适用的。

作者: caoziqiao 时间: 07-5-12 21:40
谢谢

作者: caoziqiao 时间: 07-5-12 21:44
那同一特征根下的特征向量一定是无关的吗

作者: arthurtt 时间: 07-5-12 21:54
重根了

同一特征直的向量无关的啊

作者: moricangyu 时间: 07-5-12 22:32

原帖由 caoziqiao 于 2007-5-12 21:44 发表
那同一特征根下的特征向量一定是无关的吗

一个特征值（根）有无数个特征向量，你说它们可能无关么？只能说可以取出某几个线性无关的特征向量（个数通常不定，见下方说明）。

另外，之所以称之为特征根，我想就如同方程的根一样，是有重数的，这个重数我们称之为代数重数；相应的属于同一特征根的线性无关特征向量的个数我们称之为几何重数。并且有代数重数>=几何重数（对同一特征根而言）。这些内容不知道线数书上有没有（因为这些也是高等代数的一些基本概念），如果没有就不必深究了。

当n阶方阵可对角化时，必有n个线性无关的特征向量，即几何重数的总和必然为n，而由上面的不等式就可以说明所有特征根的代数重数＆几何重数都相等。这就是你说的那个“一致”。

[ 本帖最后由 moricangyu 于 2007-5-12 10:41 PM 编辑 ]

作者: arthurtt 时间: 07-5-13 09:51
顶受教了！！！！！

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