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标题: 请教一个积分公式 [打印本页]

作者: lovegsq 时间: 07-5-21 18:26
标题: 请教一个积分公式
今天推导了很久没有推导出来，请各位帮帮忙！

作者: loneghost 时间: 07-5-21 19:34
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作者: lovegsq 时间: 07-5-21 19:41

原帖由 loneghost 于 2007-5-21 07:34 PM 发表
乘机复习一下，不知道错没？55272

我觉得建立球面坐标之后r与极径是不同的，r是空间的向量，是个斜的向量，应该比它在平面内的投影——极径的长度大才对吧，这个方法我也想了，可是总觉得好象是有点问题，不知道楼上的怎么看的？

作者: loneghost 时间: 07-5-21 19:45
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作者: lovegsq 时间: 07-5-21 19:51
我画了图，楼上的朋友看看是不是这个样子，如果是这样的话就不相等了啊

作者: loneghost 时间: 07-5-21 20:02
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作者: lovegsq 时间: 07-5-21 20:15
还是有一点不清楚

作者: moricangyu 时间: 07-5-21 20:16

没必要那么麻烦吧？？

很遗憾，我还是不会画图。

作者: lx8545 时间: 07-5-21 20:23
标题: 同意loneghost的说法
那个r就是旋转以后的极径，它与球坐标里的那个极径字母用的一个字母但意义不一样，一定要把旋转的过程想象出来，就会明白旋转以前的那个极径就是后来的r

作者: lovegsq 时间: 07-5-21 20:25
严重支持苍雨解法，我真是笨死了，这么简单明了的办法怎么就没有想出来呢？！
不过loneghost 的解法还是没有弄明白，苍雨可以解释一下吗？
loneghost 的2.gif那个图就非常清楚，就用它来说事儿吧

[ 本帖最后由 lovegsq 于 2007-5-21 08:29 PM 编辑 ]

作者: lovegsq 时间: 07-5-21 20:42
呵呵，loneghost 的做法想明白了！！！

谢谢loneghost 大力帮忙，谢谢苍雨经典求解，谢谢lx8545 的提醒帮助！！

作者: moricangyu 时间: 07-5-21 20:49

原帖由 lovegsq 于 2007-5-21 20:25 发表
严重支持苍雨解法，我真是笨死了，这么简单明了的办法怎么就没有想出来呢？！
不过loneghost 的解法还是没有弄明白，苍雨可以解释一下吗？
loneghost 的2.gif那个图就非常清楚，就用它来说事儿吧

其实俺也不是很懂，俺以为：极坐标就是球坐标的二维形式（去掉一个角的参数，其余参数是等价的）。

那个旋转体的曲面用球坐标的形式表示就是：ρ=ρ(θ)，α<=θ<=β，0<=φ<=2π

ps：这理解起来确实有些难度，如果实在不行就按我那样的微元法一步一步的推吧。

[ 本帖最后由 moricangyu 于 2007-5-21 08:52 PM 编辑 ]

作者: lovegsq 时间: 07-5-21 20:57
我看到loneghost 的图中，当与z轴夹角为常数的时候，表示的就是一个圆锥，呵呵，一下子想到，当圆锥母线旋转到yOz面的时候，r正好就是向径啊，lx8545提醒得好及时啊！呵呵，我好笨啊！

[ 本帖最后由 lovegsq 于 2007-5-21 08:58 PM 编辑 ]

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