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标题: 线性方程组的通解是否唯一吗？ [打印本页]

作者: sweetliwei 时间: 07-6-14 21:33
标题: 线性方程组的通解是否唯一吗？
我遇到这样的情况不只一次了，这次又看到，我的答案和书上的答案不一样，看了书上的答案，觉得也对，而我的思路也和书上的差不多，我觉得我的也是正确的．
是不是线性方程组的通解不唯一啊？

作者: zhzhh123 时间: 07-6-14 21:40
表达式的前面有一个任意常数“k“，当然就不唯一了呀 [s:2]

作者: moricangyu 时间: 07-6-14 21:40

通解本来就表示一系列解，基础解系的选择不同，所得出的通解表示形式就不同，但不同基础解系之间可以互相转化。

作者: sweetliwei 时间: 07-6-14 21:52
但我看的不是成倍数等关系，能够看出是可以转化的呢．

[ 本帖最后由 sweetliwei 于 2007-6-14 10:10 PM 编辑 ]

作者: sweetliwei 时间: 07-6-14 22:22
帮我看看对不对啊？

作者: lx8545 时间: 07-6-14 22:34
标题: 回复 #4 sweetliwei 的帖子
由于他的秩是2，是4阶的，所以有两个通解，或许你可以得出其他的解，但那些解一定可以由答案中求的那两个通解线性表出

作者: sweetliwei 时间: 07-6-14 22:38
楼上的，你把概念弄错了吧．不是有两个通解，是通解中两个线性无关的向量

作者: lx8545 时间: 07-6-14 22:46
标题: 回复 #7 sweetliwei 的帖子
是的，好象正规说法是什么两个线性无关的基础解系，好久没看线代了，那些叫法记不清了

作者: stonemonkey 时间: 07-6-15 01:59
楼主的答案是对的，书上的答案错了。
这种题如果给了具体的方程，那你可以把解出来的通解代入原方程进行检验。
如果没有具体的方程，那就只有对过程进行检验了。
检验两组同解是否可以相互表示的办法之一就是检验一下一组通解中的每个线性无关的向量都可以由另一组通解线性表示。
这道题的两个答案只有一个线性无关的向量不一样，其他的都一样，很明显是有一组错了。经仔细查验，是书上的答案错了。

作者: sweetliwei 时间: 07-6-15 08:32
怎么检查的啊？

作者: sweetliwei 时间: 07-6-15 20:53
怎么没人回呢
各位帮帮忙哈

作者: sweetliwei 时间: 07-6-15 20:59
书上的第二个解向量是这样得来的
2(2a2-a3)-(a1+a2)=2(a2-a3)+(a2-a1)=(2,-1,-40,48)T

作者: stonemonkey 时间: 07-6-16 04:43
我上面的说法错了，你可以检验一下Ax=0的三个解，即(1,1,-5,6)\',(3,0,-45,54)\'和(2,-1,-40,48)\'这三个解应该是线性相关的，也就是说是可以相互表示的。或者说(2,-1,-40,48)\'是可以由另外两个向量线性表示的，或者说(3,0,-45,54)\'是可以由另外两个向量线性表示的。这样就可以说明两种答案实质上是一样的。
另外：这道题中Ax=b的三个解是可以算出来的，α1＝（1,1,1,-1）\'，α2＝（1,0,-9,11）\'，α3＝（0,0,6,-7）\'。你也可以通过这个验证一下。
再另外：你的计算明显比书上的答案要简单，所以数上的解法不如你的解法。

作者: stonemonkey 时间: 07-6-16 04:46
其实如果按照先算出α1，α2，α3，再计算Ax=0的通解可能更快速一些。虽然计算量稍大一些，但是凑的方法不是很容易看出来的。

作者: sweetliwei 时间: 07-6-16 10:21
如果先把a1,a2,a3求出来，那书上的答案就有点问题了，
a1-a2=(1,0,10,-12)\'
a2-a3=(1,0,-15,18)\'
a1-a3=(1,1,-5,6)\'
后两项是我的答案．与之等价的应该是第一项，但书上的答案（２，－１，－４０，４８）＇与(1,0,10,-12)\'有出入啊．

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作者: sweetliwei 时间: 07-6-16 10:29
大概有点明白了．
但考试时，答案就不一定了，这怎是好？

作者: stonemonkey 时间: 07-6-16 17:50

原帖由 sweetliwei 于 2007-6-16 10:21 AM 发表
如果先把a1,a2,a3求出来，那书上的答案就有点问题了，
a1-a2=(1,0,10,-12)\'
a2-a3=(1,0,-15,18)\'
a1-a3=(1,1,-5,6)\'
后两项是我的答案．与之等价的应该是第一项，但书上的答案（２，－１，－４０，４８）＇ ...

你前面都写了2(2a2-a3)-(a1+a2)=2(a2-a3)+(a2-a1)=(2,-1,-40,48)T
怎么可能等于a1-a2呢？

作者: stonemonkey 时间: 07-6-16 17:50

原帖由 sweetliwei 于 2007-6-16 10:29 AM 发表
大概有点明白了．
但考试时，答案就不一定了，这怎是好？

一般来说考试不会出这种题的。

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