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标题: 求救:级数∑an发散问级数∑an/(1+n*an)的敛散性 [打印本页]

作者: zhang8865 时间: 07-6-24 01:26
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作者: stonemonkey 时间: 07-6-24 05:11
貌似发散，不会证。。。

作者: zxcv_130 时间: 07-6-24 11:49
与级数1/n比较？

作者: moricangyu 时间: 07-6-24 13:23

我只能做到这些了：

实在无法判断。

作者: stonemonkey 时间: 07-6-24 14:41

原帖由 moricangyu 于 2007-6-24 01:23 PM 发表

我只能做到这些了：

实在无法判断。

苍雨的第一步推论就不对，可以有一大堆反例，比如调和级数a(n)=1/n，当n-->∞时，lima(n)=0

作者: stonemonkey 时间: 07-6-24 14:42
另外，苍雨，lim上面标个横线是啥意思啊？

作者: moricangyu 时间: 07-6-24 15:37

原帖由 stonemonkey 于 2007-6-24 14:42 发表
另外，苍雨，lim上面标个横线是啥意思啊？

俺的疏忽！！总之是无法判断了。

上边的横线代表上极限，下边的为下极限。

作者: zhang8865 时间: 07-6-25 16:54
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作者: ares_0425 时间: 07-6-25 18:37
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作者: ares_0425 时间: 07-6-25 18:40
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作者: stonemonkey 时间: 07-6-26 11:20

原帖由 zhang8865 于 2007-6-25 04:54 PM 发表
我给一个反例吧...发散的我就不举了
收敛的如下:
当n为完全平方时,an为n平方,其余的n时,an为1/(n平方-n), 大家自己验算一下~~

这个a(n)是收敛的，与题意不符吧？

作者: stonemonkey 时间: 07-6-26 11:21

原帖由 ares_0425 于 2007-6-25 06:37 PM 发表
若an>1/n,则 an/(1+n*an)=1/(1/an +n) >1/2n 发散
若anan/2 发散

这么证对么。。。。我第一轮还没看到这里。。。。

若a(n)是正项级数可以这么证。
a(n)若不是正项级数就不行了。

作者: zhang8865 时间: 07-6-29 17:53
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