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标题: 每日一练(10.30)----矩阵正定 [打印本页]

作者: k0k0k0k0 时间: 07-10-30 22:24
标题: 每日一练(10.30)----矩阵正定
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作者: wmlln1219心动 时间: 07-10-30 23:16
1: “必要性”:因为A,B,AB均为n阶正定矩阵, 所以A,B, AB均为n阶实对称矩阵, 即AT=A,BT=B, 所以AB=(AB)T=BTAT=BA。
2:“充分性”：
  1：因为AB=BA,所以（AB）T=BTAT=BA=AB，所以AB是对称阵。
  2：对于A，存在可逆阵P，使A=PTP，对于B，存在可逆阵Q，使B=QTQ
所以Q-1ABQ=QPTPQTQQ-1=（PQT）TPQ，因为（PQT）T(PQT)正定，所以AB与一个定阵相似
  由1，2，所以AB也正定。

PS:要是我做对了请加分~我怎么经常做的没分拿啊

[ 本帖最后由 wmlln1219心动于 2007-11-1 12:28 编辑 ]

作者: ydhcg 时间: 07-10-31 23:00
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作者: proguser 时间: 07-11-1 08:41
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作者: jsznbzas2008 时间: 07-11-1 15:18
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作者: 522072785 时间: 08-7-30 23:24
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