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标题: 求教曲面积分，俺头都大了！ [打印本页]

作者: arthurtt 时间: 07-11-13 21:47
标题: 求教曲面积分，俺头都大了！
先谢谢大家了

作者: afower 时间: 07-11-13 23:46
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作者: arthurtt 时间: 07-11-14 07:04
第2个是真题啊做起来简单点

第一个大家看看感觉是同样的题目怎么思路不一样啊

还要处理一个小的半圆啊？？？？？

作者: marvolusma 时间: 07-11-14 12:18
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作者: x851109 时间: 07-11-14 13:14
第二题那个S是球面吗？

作者: arthurtt 时间: 07-11-14 14:18
标题: 回复 #4 marvolusma 的帖子
问一下为什么第2个不用扣除那个圆啊
从哪里能看出来大哥帮忙指点下下！！！！

作者: x851109 时间: 07-11-14 14:43
第二题的积分的分母在球面上的值是一定的，所以在（0，0，0）点也有连续的偏导数

作者: twinkleforever 时间: 07-11-14 18:46
第二题S的也不是球面.........
如果是球面的话代入分母可直接消去奇点,故不用减去~

作者: angelgarret 时间: 07-11-14 19:10
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作者: x851109 时间: 07-11-14 19:12
第二题S显然是楼主写错了，找那样写出来的只是z轴

作者: arthurtt 时间: 07-11-14 21:29
是啊  第2个是写错了

俺想问下  为什么第一个要减去个小圆  而第2个的曲面和第一个也差不多  就是方向不一样
一个是内侧  一个是外侧！

作者: x851109 时间: 07-11-14 21:41
因为第二个的分母的值在S上面的值是一个定值的，而第一个不是，所以第二个在使用高斯公式之前可以先将分母换成定值，此时就不存在导数不存在的点了

作者: arthurtt 时间: 07-11-14 21:53
o o o
有点明白了那如果把第一个分母换成一个圆的表达式的话是不是就和第2个一样了呢

作者: marvolusma 时间: 07-11-14 22:28
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作者: x851109 时间: 07-11-14 22:30
第一个分母换成x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的形式就在椭圆上取值一定了，将分母换成定值，各函数在（0，0，0）处就也有连续的偏导数

作者: twinkleforever 时间: 07-11-15 07:50

原帖由 x851109 于 2007-11-14 22:30 发表
第一个分母换成x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的形式就在椭圆上取值一定了，将分母换成定值，各函数在（0，0，0）处就也有连续的偏导数

第一个分母不能换吧,x^2+y^2+c^2如何换成那种椭圆形式?
加个底面,用Guass公式, 减去那个平面,再减去奇点(也就是个半球)
由Guass可得闭合曲线经过变换为0,减去添加的平面,由于投影到yoz和xoz均为直线,故为0,只算xoy平面,而此时z=0故为0
再减去半球,由于是外侧,故所得结果为正,设x^2+y^2+z^2=r^2(r任意小,与结果无关),代入消去奇点,算得应该是-2PI(半球)

作者: x851109 时间: 07-11-15 11:06

原帖由 twinkleforever 于 2007-11-15 07:50 发表

第一个分母不能换吧,x^2+y^2+c^2如何换成那种椭圆形式?
加个底面,用Guass公式, 减去那个平面,再减去奇点(也就是个半球)
由Guass可得闭合曲线经过变换为0,减去添加的平面,由于投影到yoz和xoz均为直线,故为0, ...

我是说假如换成那样，并不是说可以在计算的过程中换

作者: marvolusma 时间: 07-11-15 12:09
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