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标题: 求教两个高数的基本概念,请进来帮帮忙 [打印本页]

作者: beyondyuefei 时间: 07-12-27 12:59
标题: 求教两个高数的基本概念,请进来帮帮忙
1.    f(x)在[a,b] 有不连续点,不能推导出f(x)在[a,b] 不存在原函数. 请帮忙举个例子

2.    400t第2套选择题(3).  设f '(Xo) =0, f ' ' (Xo)>0,则必定存在一个正数a,使得 ( C )

      A. 曲线 y=f(x) 在 (Xo-a, Xo+a) 是凹的.

   C. 曲线 y=f(x) 在 (Xo-a, Xo]单调减少,在曲线 [Xo Xo+a) 单调增加

我的疑问: 对于A选项,答案说只有当 f ' '(Xo) >0,且f ' '(x) 在 X=Xo连续时才成立.  但课本上是说f(x)在定义域区间内连续,没有提到还有这个条件啊

                        对于C选项,答案是用极限的不等式性质证明的,可否用极值的性质,即当f ' ' (Xo)>0时, Xo点时极小值,所以Xo左临域单调减少, 右临域单调增加呢?

      3. 对于应用题怎么准备? 几何应用有很多公式要记,物理应用也是.数学一的内容本来就很多了,哪还有精力去记那些公式啊

[ 本帖最后由 beyondyuefei 于 2007-12-27 13:35 编辑 ]

作者: x851109 时间: 07-12-27 13:12
第一题：f(x)={1,x>=0;-1,x<0}，则f(x)在[-1,1]上有不连续点，f(x)原函数为F(x)=│x│+C
第二题：f\'\'(x0)存在并不代表f\'\'(x)在x=x0连续，这一点楼主多看看书，我就不多解释了

作者: beyondyuefei 时间: 07-12-27 13:25
标题: 回复 #2 x851109 的帖子
你第一题的例子在 x=0 处是第1类间断点,f(x)是不存在原函数的.再者根据原函数的定义, F(x)必须在任意点处可导,而你的 F(x)=│x│在x=0处是不可导的

[ 本帖最后由 beyondyuefei 于 2007-12-27 13:41 编辑 ]

作者: quanfuliang519 时间: 07-12-27 14:16
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作者: x851109 时间: 07-12-27 14:51

原帖由 beyondyuefei 于 2007-12-27 13:25 发表
你第一题的例子在 x=0 处是第1类间断点,f(x)是不存在原函数的.再者根据原函数的定义, F(x)必须在任意点处可导,而你的 F(x)=│x│在x=0处是不可导的

呵呵，我的概念不是很好，谢谢指出错误

作者: djjkmoo 时间: 07-12-27 19:57
1.f(x)在[a,b]内有第一类间断点的话，原函数不存在，但对第二类间断点，原函数的存在性是不确定的，比如1/sqr(1-x^2),在x=正负1时，f(x)不连续，但原函数是存在的，是arcsinx
2.课本上的条件是：f(x)在[a,b]连续，在(a,b)具有一阶二阶导数。而这道题只告诉在x0一点的导数存在，得不出f(x)在区间内是连续的。
3.这个就没什么办法了。。涉及到物理方面的公式好像都是高中物理公式吧。。只不过加进了离散和微分的思想，至于几何应用，也是一样，关键也是找出微分元素，然后再积分.公式如果记不住，可以推导一下，然后印象就深刻了

作者: honghu069 时间: 07-12-27 21:42
在李的书上有这么一句话
按定义，若f(x)在x0处n阶可导，则f(x)在x0的某领域内具有一切低于n阶的导数

f\'\'(x0)存在，显然在x0的某个领域内有一阶导数，当然f(x)在x0的某个领域连续

作者: djjkmoo 时间: 07-12-27 22:23

原帖由 honghu069 于 2007-12-27 21:42 发表
在李的书上有这么一句话
按定义，若f(x)在x0处n阶可导，则f(x)在x0的某领域内具有一切低于n阶的导数

f\'\'(x0)存在，显然在x0的某个领域内有一阶导数，当然f(x)在x0的某个领域连续

课本要求在(a,b)内有一阶和二阶的导数,现在只知道在x0的邻域(x0-$,x0+$)内只有x0一点的2阶导数存在.

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