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标题: [问题]李永乐数学最后冲刺5+3中的一道题答案对么？ [打印本页]

作者: totell 时间: 08-1-5 11:50
标题: [问题]李永乐数学最后冲刺5+3中的一道题答案对么？
看了答案想不明白。。。

求解~~

作者: twinkleforever 时间: 08-1-5 12:14
不知道题目的表述.......
如果是指\"存在\"两个不相同的矩阵B和C,使得条件满足的话,那么楼主应该是错的.
理由如下:
当a=7时,可得r(A)=2<3可得到AX=0的方程有非零解,而B-C又不相同,故满足(存在性)
而反过来已知A(B-C)=0,只能推出r(A)<3,并不一定是a=7,由|A|=0可得a=1或7.
综上可得:是充分非必要条件.

作者: dywang 时间: 08-1-5 12:14
个人看法，不知对不对
(I)B和C不等且都不为O矩阵，由A(B-C)=0有非零解，进而R(A)<3,而第一行和第三行元素已有2个成比例，故a必为7
(II)B和C不等且有1个为O矩阵，由A(B-C)=0有非零解，则只要满足AB=0或AC=0即可，故此时a不固定，可不为7
综上，a=7为充分非必要条件

作者: totell 时间: 08-1-5 12:42

原帖由 twinkleforever 于 2008-1-5 12:14 发表
不知道题目的表述.......
如果是指\"存在\"两个不相同的矩阵B和C,使得条件满足的话,那么楼主应该是错的.
理由如下:
当a=7时,可得r(A)=2

题目有啊~
当a=7时,可得r(A)=2这个是对的，
可r(A)=2，一定可以证明AB=AC？或者说A（B-C）=0一定成立？
只能是可能吧~我还是认为不充分~~

作者: x851109 时间: 08-1-5 13:02
个人觉得这个题目的表述就是有问题

作者: twinkleforever 时间: 08-1-5 21:11

原帖由 totell 于 2008-1-5 12:42 发表

题目有啊~
当a=7时,可得r(A)=2这个是对的，
可r(A)=2，一定可以证明AB=AC？或者说A（B-C）=0一定成立？
只能是可能吧~我还是认为不充分~~

你漏看了我的后面的说明,我还特意加了引号\"存在\"
如果是存在的话,肯定成立.........

作者: totell 时间: 08-1-6 14:50
a=7可以推出AX=0有非零解

可AX=0和A（B-C）=0一样么？

X为什么会一定等于B-C？

作者: lf1986lf 时间: 08-1-6 18:49
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作者: 最后的愚公 时间: 08-1-6 19:34
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作者: totell 时间: 08-1-6 23:03

原帖由 最后的愚公 于 2008-1-6 19:34 发表

令B-C=X，X为一个非零解，A(B-C)=AB-AC=0,AB=AC

俺知道B-C可以等于X

但是，充分条件应该是B-C一定等于X

作者: x851109 时间: 08-1-7 08:50
这个题目的表述就是有问题，应该说存在B，C两个不同的矩阵满足AB=AC

作者: child85 时间: 08-1-7 11:42
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作者: 最后的愚公 时间: 08-1-7 12:42
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作者: 王轩 时间: 08-1-8 01:55
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作者: tomcoolstar 时间: 08-1-11 10:44

侃侃.

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