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标题: 问个很囧的数学题 [打印本页]

作者: saicloud 时间: 08-3-28 13:28
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作者: 帮我喊到 时间: 08-3-28 14:03
同情楼主
第一个问题看同济5版148页定理2
第二个问题看144页定理1

作者: 帮我喊到 时间: 08-3-28 14:05
同情楼主
答案均在同济5版教材中
第一个问题看148页定理2
第二个问题看144页定理1

作者: 子木轻扬 时间: 08-3-28 16:39
楼上的没注意到楼主的问题吗他是指这两个命题是错的是为什么呵呵。。。
我来说一下吧这两个问题属于一个类型的 “某点处二阶导大于0”只能说明此点存在某一领域满足在此领域内函数为凹的但是并不能说函数在领域内为凹的比如说正弦函数y=sinx在x=3/2*pi处是凹的但是只是在那一点的附近一段是凹的并不是都是在很大的领域内都是凹的懂我的意思了吧第二个命题同里的

作者: saicloud 时间: 08-3-28 18:01
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作者: 子木轻扬 时间: 08-3-28 19:37
哦那这个问题就深了。。。条件是某点处二阶可导（一阶可导）并没有说在领域内也可导所以是错的 [s:6]

作者: nick 时间: 08-3-28 20:26
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作者: saicloud 时间: 08-3-28 21:59
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作者: 子木轻扬 时间: 08-3-28 23:00
楼主不要太钻了我可以负责任的告诉你你要完整的证明应该去找数学系的 7楼的和我说的是一个意思函数在某点可导不能说明在它的领域内可导这个证明根本就不是我们非数学专业的事当然有一个函数好像叫做狄利赫莱函数吧是关于自变量是有理数时是一个值自变量是无理数时是另一个值（不好意思具体的表达式忘了）这个函数就可能是在一些点可导但是却在领域内不可导的。。只能说到这个地步了。。有一个相似的问题就是当题目只告诉你函数在x=0可导时,求lim(x->0)f(x)/x 不能用洛必达法则是一个道理因为Hospital法则也是要求函数在领域内导数存在只告诉你在x=0可导是不能用Hospitalfa法则的。。。

作者: nick 时间: 08-3-29 11:33
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作者: 子木轻扬 时间: 08-3-29 17:47
不好意思现已得到证实：狄利赫莱函数（即D（x））是这样一种函数他在无穷区间内处处连续却处处不可导与我在上个帖子中说的有出入。。。不过在一点可导但是在那一点领域不可导的函数肯定是有滴[s:3]

作者: honghu069 时间: 08-3-29 21:15

原帖由 子木轻扬 于 2008-3-29 17:47 发表
不过在一点可导但是在那一点领域不可导的函数肯定是有滴[s:3]

比如这个函数

作者: 子木轻扬 时间: 08-3-29 22:58
恩是的x^2*D(x)函数就是最典型的他除了x=0外处处不连续也就处处不可导只在x=0处可导

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