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标题:
命题专家经典文存系列
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作者:
hualinchl
时间:
08-5-7 19:54
标题:
命题专家经典文存系列
在网上找的
系列说明：全是
考研命题组专家
发表在《中国考试》等杂志上的文章，对考试有很强的指导意义，在最后冲刺阶段，适合大家思考，提高，欢迎大家下载、学习
[
本帖最后由 hualinchl 于 2008-5-7 20:01 编辑
]
作者:
liwang53
时间:
08-5-8 09:31
xiexie
作者:
s2ll
时间:
08-5-8 12:31
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作者:
huweiqiang
时间:
08-5-8 13:08
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作者:
mingren114
时间:
08-5-8 14:32
十分不错，谢谢了
作者:
xingwei4
时间:
08-5-8 16:46
大家研究一下
作者:
liusixuan666
时间:
08-5-8 17:04
标题:
谢谢！！！！
支持！！！！ 学习中......
作者:
zj5555228
时间:
08-5-8 20:32
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作者:
quanwei
时间:
08-5-8 21:39
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作者:
许石头
时间:
08-5-9 19:18
十分不错，谢谢了
作者:
shijiancha
时间:
08-7-10 10:49
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作者:
tree1
时间:
08-7-10 10:57
十分不错，谢谢了
作者:
gauss
时间:
08-7-10 12:25
李心灿教授我很喜欢，很强！
作者:
tdcqfeng1133
时间:
08-7-10 13:46
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作者:
san
时间:
08-10-4 15:04
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作者:
wyy831021
时间:
08-10-5 05:08
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作者:
yswwj80
时间:
08-10-5 08:32
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作者:
scofield123
时间:
08-10-8 17:42
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作者:
aacceerr
时间:
08-10-8 19:45
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作者:
lnn1986
时间:
08-10-8 19:58
收藏了 谢谢~~
作者:
rn-815
时间:
08-10-9 10:13
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作者:
luchaoliang
时间:
08-10-9 10:23
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作者:
luchaoliang
时间:
08-10-9 10:25
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作者:
为爱奋斗
时间:
08-10-11 11:36
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作者:
lnn1986
时间:
08-10-11 13:09
十分不错，谢谢了
作者:
shu_guang77
时间:
08-10-27 22:17
多谢！！！
作者:
shu_guang77
时间:
08-10-27 22:19
多谢！！！！
作者:
alvin4321
时间:
08-10-28 12:45
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作者:
tianqy1980
时间:
08-11-30 20:57
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作者:
tianqy1980
时间:
08-11-30 20:59
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作者:
tianqy1980
时间:
08-11-30 21:01
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作者:
tianqy1980
时间:
08-11-30 21:02
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作者:
blink
时间:
08-11-30 23:38
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作者:
moan1223
时间:
08-12-1 12:24
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作者:
moan1223
时间:
08-12-1 12:25
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作者:
mk19862000
时间:
08-12-1 16:42
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作者:
gaohw
时间:
08-12-4 13:00
thank you very much
作者:
qingyi131421
时间:
08-12-4 15:55
看一下！呵呵！
作者:
qingyi131421
时间:
08-12-4 15:56
再支持一下，没有考远啦，哈哈！
作者:
小宏帽
时间:
08-12-9 22:41
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作者:
弃夜星风
时间:
08-12-10 10:19
顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:
alvaw
时间:
08-12-13 16:52
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作者:
alvaw
时间:
08-12-13 16:53
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作者:
hand1986
时间:
08-12-13 17:41
谢谢楼主分享。。。
作者:
whatever9119
时间:
09-3-28 09:47
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作者:
will1985
时间:
09-3-28 11:43
谢谢楼主啊，辛苦了
作者:
will1985
时间:
09-3-28 11:48
谢谢楼主啊，辛苦了
作者:
kangyunjian
时间:
09-3-30 06:52
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作者:
kangyunjian
时间:
09-3-30 06:53
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作者:
bsp_110
时间:
09-3-30 15:10
标题:
不错的东西！！！顶
不错的东西！！！顶
作者:
as4631758
时间:
09-4-2 00:11
支持！！！！ 学习中......
作者:
chen31cn
时间:
09-4-2 08:53
希望是真的专家
作者:
zhangxiaolunzxl
时间:
09-4-2 12:19
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作者:
zhangxiaolunzxl
时间:
09-4-2 12:22
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作者:
巢北北
时间:
09-4-2 21:15
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作者:
wangchanghui
时间:
09-4-2 22:07
真是好东西啊。
作者:
as4631758
时间:
09-4-3 23:22
十分不错，谢谢了
作者:
as4631758
时间:
09-4-3 23:25
真是好东西啊。
作者:
as4631758
时间:
09-4-3 23:26
1、行列式
1. 行列式共有 个元素，展开后有 项，可分解为 行列式；
2. 代数余子式的性质：
①、 和 的大小无关；
②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；
③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为 ；
3. 代数余子式和余子式的关系：
4. 设 行列式 ：
将 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为 ，则 ；
将 顺时针或逆时针旋转 ，所得行列式为 ，则 ；
将 主对角线翻转后（转置），所得行列式为 ，则 ；
将 主副角线翻转后，所得行列式为 ，则 ；
5. 行列式的重要公式：
①、主对角行列式：主对角元素的乘积；
②、副对角行列式：副对角元素的乘积 ；
③、上、下三角行列式（ ）：主对角元素的乘积；
④、 和 ：副对角元素的乘积 ；
⑤、拉普拉斯展开式： 、
⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；
⑦、特征值；
6. 对于 阶行列式 ，恒有： ，其中 为 阶主子式；
7. 证明 的方法：
①、 ；
②、反证法；
③、构造齐次方程组 ，证明其有非零解；
④、利用秩，证明 ；
⑤、证明0是其特征值；
2、矩阵
1. 是 阶可逆矩阵：
（是非奇异矩阵）；
（是满秩矩阵）
的行（列）向量组线性无关；
齐次方程组 有非零解；
， 总有唯一解；
与 等价；
可表示成若干个初等矩阵的乘积；
的特征值全不为0；
是正定矩阵；
的行（列）向量组是 的一组基；
是 中某两组基的过渡矩阵；
2. 对于 阶矩阵 ： 无条件恒成立；
3.
4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；
5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均 、 可逆：
若 ，则：
Ⅰ、 ；
Ⅱ、 ；
②、 ；（主对角分块）
③、 ；（副对角分块）
④、 ；（拉普拉斯）
⑤、 ；（拉普拉斯）
3、矩阵的初等变换与线性方程组
1. 一个 矩阵 ，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的： ；
等价类：所有与 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；
对于同型矩阵 、 ，若 ；
2. 行最简形矩阵：
①、只能通过初等行变换获得；
②、每行首个非0元素必须为1；
③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；
3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）
①、 若 ，则 可逆，且 ；
②、对矩阵 做初等行变化，当 变为 时， 就变成 ，即： ；
③、求解线形方程组：对于 个未知数 个方程 ，如果 ，则 可逆，且 ；
4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：
①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；
②、 ，左乘矩阵 ， 乘 的各行元素；右乘， 乘 的各列元素；
③、对调两行或两列，符号 ，且 ，例如： ；
④、倍乘某行或某列，符号 ，且 ，例如： ；
⑤、倍加某行或某列，符号 ,且 ，如： ；
5. 矩阵秩的基本性质：
①、 ；
②、 ；
③、若 ，则 ；
④、若 、 可逆，则 ；（可逆矩阵不影响矩阵的秩）
⑤、 ；（※）
⑥、 ；（※）
⑦、 ；（※）
⑧、如果 是 矩阵， 是 矩阵，且 ，则：（※）
Ⅰ、 的列向量全部是齐次方程组 解（转置运算后的结论）；
Ⅱ、
⑨、若 、 均为 阶方阵，则 ；
6. 三种特殊矩阵的方幂：
①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量） 行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；
②、型如 的矩阵：利用二项展开式；
二项展开式： ；
注：Ⅰ、 展开后有 项；
Ⅱ、
Ⅲ、组合的性质： ；
③、利用特征值和相似对角化：
7. 伴随矩阵：
①、伴随矩阵的秩： ；
②、伴随矩阵的特征值： ；
③、 、
8. 关于 矩阵秩的描述：
①、 ， 中有 阶子式不为0， 阶子式全部为0；（两句话）
②、 ， 中有 阶子式全部为0；
③、 ， 中有 阶子式不为0；
9. 线性方程组： ，其中 为 矩阵，则：
①、 与方程的个数相同，即方程组 有 个方程；
②、 与方程组得未知数个数相同，方程组 为 元方程；
10. 线性方程组 的求解：
①、对增广矩阵 进行初等行变换（只能使用初等行变换）；
②、齐次解为对应齐次方程组的解；
③、特解：自由变量赋初值后求得；
11. 由 个未知数 个方程的方程组构成 元线性方程：
①、 ；
②、 （向量方程， 为 矩阵， 个方程， 个未知数）
③、 （全部按列分块，其中 ）；
④、 （线性表出）
⑤、有解的充要条件： （ 为未知数的个数或维数）
4、向量组的线性相关性
1. 个 维列向量所组成的向量组 ： 构成 矩阵 ；
个 维行向量所组成的向量组 ： 构成 矩阵 ；
含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；
2. ①、向量组的线性相关、无关 有、无非零解；（齐次线性方程组）
②、向量的线性表出 是否有解；（线性方程组）
③、向量组的相互线性表示 是否有解；（矩阵方程）
3. 矩阵 与 行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组 和 同解；( 例14)
4. ；( 例15)
5. 维向量线性相关的几何意义：
①、 线性相关 ；
②、 线性相关 坐标成比例或共线（平行）；
③、 线性相关 共面；
6. 线性相关与无关的两套定理：
若 线性相关，则 必线性相关；
若 线性无关，则 必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）
若 维向量组 的每个向量上添上 个分量，构成 维向量组 ：
若 线性无关，则 也线性无关；反之若 线性相关，则 也线性相关；（向量组的维数加加减减）
简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；
7. 向量组 （个数为 ）能由向量组 （个数为 ）线性表示，且 线性无关，则 (二版 定理7)；
向量组 能由向量组 线性表示，则 ；（ 定理3）
向量组 能由向量组 线性表示
有解；
（ 定理2）
向量组 能由向量组 等价 （ 定理2推论）
8. 方阵 可逆 存在有限个初等矩阵 ，使 ；
①、矩阵行等价： （左乘， 可逆） 与 同解
②、矩阵列等价： （右乘， 可逆）；
③、矩阵等价： （ 、 可逆）；
9. 对于矩阵 与 ：
①、若 与 行等价，则 与 的行秩相等；
②、若 与 行等价，则 与 同解，且 与 的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性；
③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；
④、矩阵 的行秩等于列秩；
10. 若 ，则：
①、 的列向量组能由 的列向量组线性表示， 为系数矩阵；
②、 的行向量组能由 的行向量组线性表示， 为系数矩阵；（转置）
11. 齐次方程组 的解一定是 的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；
①、 只有零解 只有零解；
②、 有非零解 一定存在非零解；
12. 设向量组 可由向量组 线性表示为：（ 题19结论）
（ ）
其中 为 ，且 线性无关，则 组线性无关 ；（ 与 的列向量组具有相同线性相关性）
（必要性： ；充分性：反证法）
注：当 时， 为方阵，可当作定理使用；
13. ①、对矩阵 ，存在 ， 、 的列向量线性无关；（ ）
②、对矩阵 ，存在 ， 、 的行向量线性无关；
14. 线性相关
存在一组不全为0的数 ，使得 成立；（定义）
有非零解，即 有非零解；
，系数矩阵的秩小于未知数的个数；
15. 设 的矩阵 的秩为 ，则 元齐次线性方程组 的解集 的秩为： ；
16. 若 为 的一个解， 为 的一个基础解系，则 线性无关；（ 题33结论）
5、相似矩阵和二次型
1. 正交矩阵 或 （定义），性质：
①、 的列向量都是单位向量，且两两正交，即 ；
②、若 为正交矩阵，则 也为正交阵，且 ；
③、若 、 正交阵，则 也是正交阵；
注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化；
2. 施密特正交化：
；
;
3. 对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；
对于实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交；
4. ①、 与 等价 经过初等变换得到 ；
， 、 可逆；
， 、 同型；
②、 与 合同 ，其中可逆；
与 有相同的正、负惯性指数；
③、 与 相似 ；
5. 相似一定合同、合同未必相似；
若 为正交矩阵，则 ，（合同、相似的约束条件不同，相似的更严格）；
6. 为对称阵，则 为二次型矩阵；
7. 元二次型 为正定：
的正惯性指数为 ；
与 合同，即存在可逆矩阵 ，使 ；
的所有特征值均为正数；
的各阶顺序主子式均大于0；
；(必要条件)
作者:
lemon820
时间:
09-4-4 22:51
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作者:
atai123456
时间:
09-4-5 19:52
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作者:
atai123456
时间:
09-4-5 19:53
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atai123456
时间:
09-4-5 19:57
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作者:
atai123456
时间:
09-4-5 20:03
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作者:
atai123456
时间:
09-4-5 20:05
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作者:
atai123456
时间:
09-4-5 20:10
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作者:
atai123456
时间:
09-4-5 20:12
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作者:
xiaoxidehao
时间:
09-4-6 21:35
xiexieixeixeixeixeixiexie
作者:
xiaoxidehao
时间:
09-4-6 21:36
xiexieixeixeixeixeixiexie
作者:
iloveyq
时间:
09-4-22 22:04
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作者:
xuezhongdeyu
时间:
09-4-22 23:11
恩 ，非常感谢
作者:
xuezhongdeyu
时间:
09-4-22 23:12
确实不错！！！谢谢
作者:
handsomed
时间:
09-5-14 09:33
谢谢楼主啊，辛苦了
作者:
冠楠
时间:
09-5-14 12:26
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作者:
yisabin
时间:
09-5-14 13:42
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作者:
无敌舰队
时间:
09-5-14 22:40
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作者:
山茶可可
时间:
09-6-3 22:55
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作者:
QQ03628
时间:
09-6-9 07:38
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作者:
liqi0554
时间:
09-6-9 19:46
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作者:
yj567
时间:
09-6-13 10:37
many thanks！
作者:
chris_cufe
时间:
09-6-13 11:24
谢谢，不错啊，感谢了
作者:
lilu1
时间:
09-6-13 18:19
非常感谢你啊，楼主
作者:
lilu1
时间:
09-6-13 18:21
谢谢你啊啊 啊
作者:
lilu1
时间:
09-6-13 18:22
谢谢你啊啊啊啊
作者:
njfuzhangxy
时间:
09-6-13 20:14
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作者:
guangyaolys
时间:
09-6-14 12:47
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作者:
微笑考研
时间:
09-7-7 09:54
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作者:
CTW2011
时间:
09-7-7 17:34
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作者:
tulufandetu
时间:
09-7-7 20:40
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作者:
zhs30
时间:
09-7-9 21:22
谢谢lz~~
作者:
zhs30
时间:
09-7-9 21:22
谢谢lz~~
作者:
liujun060
时间:
09-7-10 19:17
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作者:
山茶可可
时间:
09-7-11 21:04
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作者:
wu580chen
时间:
09-7-11 21:38
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作者:
yangyi250000
时间:
09-7-11 22:07
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作者:
VANjourney
时间:
09-7-11 22:23
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作者:
zhenxi865360761
时间:
09-7-23 13:30
duoxiele
作者:
wspggg
时间:
09-8-30 10:01
谢谢了，呵呵~~
作者:
王炳成
时间:
09-8-30 16:50
感谢楼主~~~~
作者:
lschit
时间:
09-8-30 18:05
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