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标题: 请大家看看这句话正确吗 [打印本页]

作者: jwican 时间: 08-5-8 10:12
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作者: jwican 时间: 08-5-8 10:15
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作者: nick 时间: 08-5-8 10:44
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作者: 子木轻扬 时间: 08-5-8 12:14
三楼的讲解是正确的函数存在第一类间断点则一定是不存在原函数的你可以这样理解如果一个存在第一类间断点的函f(x)数有原函数g(x) 那么这个原函数的导函数也就是f(x)在第一类间断点处左右极限不相等或是相等但不等于函数值（第一类间断的定义）这就是说g(x)在这一点的导数是不存在的（左右导数不相等）那么与f(x)是g(x)的导数就矛盾了所以函数存在第一类间断点则一定是不存在原函数
至于存在第二类无穷间断点的函数则一定不存在原函数但是对于第二类简短点中的震荡间断原函数是有可能存在的这个的反例在各种辅导书上很常见在这就不列出了
另外可积的概念与原函数存在也是完全不一样的可积的充分条件有两个其一是函数连续则一定可积其二是函数有界且有有限个间断点（有的资料表述为分段连续）有一个必要条件就是函数是有界的可以这样认为函数可积的条件比原函数存在要“宽松”一些的呵呵

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