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标题: 帮忙看看这两个极限题！！！ [打印本页]

作者: chhwj82 时间: 08-5-9 15:00
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作者: sdauhan 时间: 08-5-9 16:54
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作者: sdauhan 时间: 08-5-9 16:55
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作者: 海豚宝贝 时间: 08-5-9 17:21
楼上的可以用这个做解答

http://bbs.freekaoyan.com/thread-64574-1-1.html

作者: 85137515 时间: 08-5-9 20:11
可以用定积分的中值定理去做，请问LZ那个N是不是趋于正无穷的啊？要是趋于正无穷的话2个就都应该是“0”。

作者: 子木轻扬 时间: 08-5-9 23:06
对于这种以n为自变量的“函数”极限问题实际上是求数列的极限所以n不必写出是趋向于正无穷还是负无穷肯定是正无穷的
对于对于第一题的定积分结果是一个很重要的固定公式：（见附件）
所以第一题的极限就是这种阶乘的极限所以对于奇子数列的极限是一偶是pi/2 所以个人觉得不存在吧。。。呵呵也没仔细考虑
第二题用积分中值定理很容易得出结果是0

不好意思发出去了才看见附件里的公式打错了应该sinx和cosx 都带上n次方呵呵大家明白吧应该

[ 本帖最后由子木轻扬于 2008-5-9 23:08 编辑 ]

作者: 85137515 时间: 08-5-10 00:17
刚开始的时候我也是你的结果，但第一题用中值定理做，等于PI/2 SIN^NA，A介于0～PI/2之间，由于SINA是在0～1之间的，N趋于无穷时的极限为0，不知道对不对～

作者: 子木轻扬 时间: 08-5-10 12:18
第一次看到这个贴子你已经给出答案了我当时就觉得有点问题但是也不是很能确定现在把我的疑问写出来你可以斟酌一下：
首先的认为你的积分中值定理用在这里是要有注意的地方的那就是这里的中值也就是你上面所引用的A已经不是一个定值了他是随着n的趋向于无穷的趋势而变化的我们不放这样表:A(n) 意思是A 已经是n的函数了所以也就是说最终求的极限是：(pi/2)*lim sin[A(n)]^n(n趋向于无穷)这样结果是不确定的因为sin(An)是可以取到1的。。。
欢迎继续讨论

作者: 子木轻扬 时间: 08-5-10 12:21
对于第二题其实也存在类似的问题你可以参考一下本版下面有一个“智轩的解答” 他就是考虑到了中值的变化问题而得出了讨论的结果我觉得应该是值得考虑的

作者: 智轩 时间: 08-5-10 16:34
看看智轩是如何解答的吧

作者: 子木轻扬 时间: 08-5-10 19:28

原帖由智轩于 2008-5-10 16:34 发表
看看智轩是如何解答的吧

你的解答我自然看过没看见我在上面的帖子里还推荐别人参考嘛
但是我还是有很大的疑问的首先，对于第一题我觉得你犯了一个很致命的错误那就是即使建立在你的分析都是正确的基础上你恰恰就不会得分了因为明显这是一个数列的极限
偶项和奇项是它的两个子数列两个子数列的极限不一致很显然的极限是不存在的你写成那种分两种情况的形式结论就错了也就是填空的话就没分了。。。
对于第二题我只是有一个疑问真心请教就是你怎么证明中值ζ一定可以取到1呢？谢谢！

作者: hualinchl 时间: 08-5-10 20:12
期待智轩的回答！！！

作者: 智轩 时间: 08-5-10 23:18
标题: 回复 #6 子木轻扬的帖子
呵呵，也难怪，因为我们没有打过交道。
对于这种以n为自变量的“函数”极限问题实际上是求数列的极限所以n不必写出是趋向于正无穷还是负无穷肯定是正无穷的，理由是什么？谁告诉你n就一定是数列标志？
对于第一题的定积分结果是一个很重要的固定公式，这个公式其实就是一个考点，名字叫华里士公式，具有“奇奇1，偶偶PI”的记忆特征。
对于奇子数列的极限是1，偶是pi/2 所以个人觉得不存在吧，是根据极限的唯一性得出的结论，但请仔细看看我的解答，我并没说该极限存在。
第二题用积分中值定理很容易得出结果是0，说明你的数学基本功不扎实，因为你对积分中值定理中区间的开和闭都没印象，由于积分中值定理中的变量范围是[1，2]，所以极限也不存在。顺便告诉你，这是典型的积分中值定理应用方法，你可以利用定积分的比较定理，结合夹逼定理验证。
对了，我很欣赏你的思考方式，欢迎多交流。

[ 本帖最后由智轩于 2008-5-10 23:25 编辑 ]

作者: yswwj80 时间: 08-5-11 17:00
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作者: yswwj80 时间: 08-5-11 17:02
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作者: s5279551 时间: 08-9-13 20:49
顶，不过这种题该拿去中科大讨论。。。

作者: vison511 时间: 08-9-13 21:16
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作者: vison511 时间: 08-9-13 21:17
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作者: vison511 时间: 08-9-13 21:18
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作者: bfy0102 时间: 12-12-28 10:03
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