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标题: [专业课活动]高等代数天天见-6（已公布答案） [打印本页]

作者: lykwinner 时间: 08-5-27 01:24
标题: [专业课活动]高等代数天天见-6（已公布答案）
请看了题目的同学，实在的动手做做，可能不像你看的那么简单哦！！！
还是请亲自动手做做，你会发现问题的。
这个是公式编辑器的下载处：http://bbs.freekaoyan.com/thread-131486-1-1.html
由于第一问比较简单，我们只给出第二部分的答案，需要说明的是，这个答案是个人的做法，疏漏在所难免。事实上，跟帖中有许多同学也给出了更好建议与方法，非常感谢！

[ 本帖最后由 turn_ice 于 2008-9-8 09:18 编辑 ]

作者: Jennifer1955 时间: 08-5-27 09:42
a不等于b时可逆

作者: zhouliang815 时间: 08-5-27 09:51
A可逆就是Ａ不等于０　就可以了　哦！
对吗？？

作者: lykwinner 时间: 08-5-27 10:00
恩，非常正确！能试着求出它的逆吗？[s:7] [s:7] [s:7]

作者: lykwinner 时间: 08-5-27 10:03
标题: 回复 #2 Jennifer1955 的帖子
噢，是一种情形，还不够全面，当a=（1-n）b时，A确是不可逆的，所以还应当a也不等于（1-n）b，呵呵

作者: Jennifer1955 时间: 08-5-27 10:38
哦没考虑好我算得那个A的行列式等于（a+b)（a-b)的n-1次方

作者: 307872338 时间: 08-5-27 12:21
不难，可逆条件,楼上已给出，求逆不知有没什么好方法。我是按
[A|E]~[E|B]求出A的逆B的，感觉计算也不是很复杂。

作者: lykwinner 时间: 08-5-27 12:40

原帖由 307872338 于 2008-5-27 12:21 发表
不难，可逆条件,楼上已给出，求逆不知有没什么好方法。我是按
[A|E]~[E|B]求出A的逆B的，感觉计算也不是很复杂。

试着将A拆成两部分，平方后看看。

作者: 307872338 时间: 08-5-27 13:14
注：我没怎用，那些数学公式的编辑器，所以弄得不怎样。
由于假设A可逆，所以a-b及a+(n-1)b不为零。所以有如下过程：

作者: 307872338 时间: 08-5-27 13:15
标题: 回复 #9 lykwinner 的帖子
好的，有空我试一下。最近要做课程设计没什么时间

作者: lykwinner 时间: 08-5-27 13:31
标题: 回复 #10 307872338 的帖子
谢谢你强大的支持！现在分析一下你给出的解答，第一步到第二步骤完全正确，但是第二步骤到第三步骤，你使用了初等列变换，这在初等行列变换法求逆中是不允许的，你的开头就决定了你只能使用初等行变换求解到底。
你仔细看下，呵呵

作者: xianbaoqing 时间: 08-5-27 16:33
A的行列式为[a+(n-1)b]*(a-b)^(n-1)这个吧,上楼好象有人算错了.矩阵的可逆就和数的可逆一样--不为零,即a+(n-1)b且a-b不等于0就可以求逆.至于求法,如果是简单的数字或字符[A|E]~[E|B]求出A的逆B的这种方法还是好的,复杂的就要通过A*,|A|以及E的关系了.

作者: limit440 时间: 08-5-27 17:06
这就是答案！

作者: zzq1717 时间: 08-5-27 17:40
[s:2] 是啊，求出行列式就好了

作者: jjx5373 时间: 08-5-27 17:46
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作者: 307872338 时间: 08-5-27 17:54
标题: 回复 #12 lykwinner 的帖子
呵呵，对哦。我怎么忘了，犯这种低级错误。嗯，谢谢提醒。

作者: lykwinner 时间: 08-5-27 18:11

原帖由 gududi 于 2008-5-27 17:48 发表
这个题目有规律可循，可用归纳法，结果见附件！

好厉害very good.答案做的是正确的，不知道具体怎么归纳出来的，不太会用这个方法。我是生算出来的。答案明天见。

[ 本帖最后由 lykwinner 于 2008-5-27 18:13 编辑 ]

作者: waterbeast 时间: 08-5-27 22:46
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: xianbaoqing 时间: 08-5-28 13:37
我也发现很多题目通过归纳法好做，但不易证明

作者: 307872338 时间: 08-5-28 23:03
答案的方法要怎样才能想出来，怎样得出这种想法才是比较自然的？有时有些方法太出奇了。

作者: lykwinner 时间: 08-5-29 00:34
标题: 回复 #22 307872338 的帖子
这种方法是我在做一些看似数一的求逆的的计算题目时感悟出来的。事实上，对于A^2+aA+bE=0，找到了A^2与A的关系，这样只要b不为0，A的逆是很好求的。

作者: cherryzdy840210 时间: 08-5-29 08:18
不知道还有没有简单一点的办法？

作者: lykwinner 时间: 08-5-29 17:15
标题: 回复 #24 cherryzdy840210 的帖子
回去想了一下，先将其对角化，在求逆也可以。但是计算量不亚于给出的答案。尤其在求所使用的P的逆时，又要用广义初等变换才能稍微简化。

作者: 1986915wuzhimin 时间: 08-7-3 22:02
不要过分追求技巧,能够从最基本的出发解决问题才是真牛,才能真正做到学透

作者: renemengfei 时间: 09-3-24 11:14
感觉求逆过程好复杂啊

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