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标题: 智轩老师，我问个弱弱的问题，别见笑哈 [打印本页]

作者: guophone 时间: 08-6-26 15:08
标题: 智轩老师，我问个弱弱的问题，别见笑哈
高数里面前面讲方向向量的时候说如果向量n=（a ，b，c）
那么方向余玄cosa=a/（a*2+b*2+c*2）*0.5
但是在曲面的切平面与法线中讲的在曲面方程z=f(x,y)中
曲面在M(x1, y1, z1.)处的法向量是n=(fx(x1,y1),fy(x1,y1),-1)______（fx是表示函数关于x的偏导）
如果用a.b.c表示曲面法向量的方向角，假定方向是向上的，即使得它与Z轴的正方向所成的角是锐角，则法向量的方向余玄是
cosa=-fx/(1+fx*2+fy*2)*0.5
cosc=1/(1+fx*2+fy*2)*0.5
cosb=-fy/(1+fx*2+fy*2)*0.5
我就是搞不懂这个符号怎么是反的啊？谢谢
ps：很多数学符号我打不出来，郁闷，比如说根号我就用的它的1/2次方，0。5次方,不知道智轩老师看得懂我写这个不？自己杜撰的，谢谢

作者: 王颖美 时间: 08-6-26 19:56
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作者: 智轩 时间: 08-6-26 20:17

原帖由 guophone 于 2008-6-26 15:08 发表
高数里面前面讲方向向量的时候说如果向量n=（a ，b，c）
那么方向余玄cosa=a/（a*2+b*2+c*2）*0.5
但是在曲面的切平面与法线中讲的在曲面方程z=f(x,y)中
曲面在M(x1, y1, z1.)处的是n=(fx(x1,y1),fy(x ...

这个问题绝大多数的考生都没搞懂，我怎会笑话你，其实是一个基本概念的问题。
1。由于直线没有正负方向之分，故直线的方向数用向量表示时，可以每一项同时乘以一个
   常数，当然也可以同乘 -1，也就是说对直线的方向数可以是（fx, fy, -1）,也可以是
（-fx, -fy, 1），二者完全等价。
2。曲面的切平面法线是一条射线，而不是直线，所以方向数就得人为规定正负，分别对应
   曲面的两侧，一般规定该射线的方向与三个坐标轴的夹角为锐角时为正，即
（-fx, -fy, 1）或（1 -fy, -fz）,或（-fx, 1, -fz）三种可能的形式，比如对曲面z=f(x,y)而
   言，就是（-fx, -fy, 1）。这也就是你们常说的，对于开曲面来说，具有“上正下负”，
   “右正左负”，“前正后负”的特点。
3。对于闭曲面，2的规定就完全失效，而是采用第二套符号规定，即：“外正内负”。

上面两套符号规定我在红宝书上总结为一句歌诀：开面锐正闭面外。

[ 本帖最后由智轩于 2008-6-27 20:49 编辑 ]

作者: guophone 时间: 08-6-27 17:31
困扰我很久了谢谢智轩老师
很感谢[s:9]

作者: zhaowei00512 时间: 08-6-27 20:29

感谢！！！！！！！！！！！！！！

作者: 智轩 时间: 08-6-27 20:51

原帖由 guophone 于 2008-6-27 17:31 发表
困扰我很久了谢谢智轩老师
很感谢[s:9]

你能明白这个概念，估计对曲面积分会有很大帮助。

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