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标题: 文登指南上的题求助! [打印本页]

作者: sophialll 时间: 08-8-22 14:09
标题: 文登指南上的题求助!
不知道二阶导为什么要连续,连续是必须的吗?
请教高手,感谢.
泰勒公式里并无相关规定啊,不是吗?

作者: 516132123 时间: 08-8-22 14:51
不知道二阶可导为什么要连续,连续是必须的吗?

连续是非常重要的性质，基本上高数的知识点都是在连续的条件下推导出来的、
而且一般默认的条件下，没有特殊说明都会认为连续。

泰勒公式里有相关规定的,
二阶可导要是不连续，在这里泰勒公式就不能在此进行展开了。

你提出的问题。下次要注意论坛的水印，盖住了。看不清晰了。。

提出问题的时候，虽然直接剪图是最方便的。但是也给别人造成了不小的麻烦，

想别人尽快解决你的问题。请你按照智轩老师的建议，

1。上传图片附件（这里要注意本论坛的水印，要不挡住了，很难看的。）截图的时候尽量往下剪辑。

在问题下面留一一定的空间。这样水印就不会挡住部分你上传的问题啦。

2、把你的问题打成word 文档，你想想别人帮你解决问题的时候，还不是自己打出来的？这个工作要是你能自己先做好。

我相信智轩老师和同学们都会非常高兴地帮你解答、

[ 本帖最后由 516132123 于 2008-8-22 15:01 编辑 ]

作者: sophialll 时间: 08-8-22 19:24
感谢楼上的同学,虽然没看懂您的讲解.
我和其他同学讨论了一下,已经弄明白了.
希望以后能得到您这位高手的耐心解答.

作者: sophialll 时间: 08-8-22 19:54
我把我的推理写下来,希望能帮助和我一样在此有疑惑的同学:
我的推理:因为泰勒公式有一个余项是n+1阶导,所以f(x)必须有n+1阶导,那么n阶导必连续.
怎么理解呢?把n阶导看成函数g(x),则n+1阶导就是g\'(x),导数存在必连续.所以g(x)连续.
泰勒公式展开是n阶指的是除余项以外的项最高阶导数是n阶.

这样看来课本上给出的定义是n+1阶导存在,其实包含着另外一层意思,就是n阶导数连续.
以此类推,n-1阶,n-2阶.....直至1阶导数都是连续的.

作者: 智轩 时间: 08-8-22 20:48
泰勒公式并非要求闭区间上二阶导数连续。

问题的关键是：

1。如果不连续，则不能利用二阶导数有界的结论，结论中的不等式
就无法得出。

2。如果不是闭区间上可导，则泰勒公式中的导数不能取到端点值。

红宝书上对这个问题讲解比较系统，望你们参阅。

[ 本帖最后由智轩于 2008-8-22 21:03 编辑 ]

作者: sophialll 时间: 08-8-22 20:55
老师我明白您的意思:
您的重点放在\"闭区间\"三个字上.连续函数在闭区间上才有界.只有闭区间在端点才有可能取到值.

可能您没太明白我的疑问:
我的推导是,能在闭区间上展开n阶泰勒公式的函数f(x),其n阶导数,n-1阶导,n-2阶导.....直至1阶导都是存在的,而且都是连续的,此外,n+1阶导也存在,但不一定连续.
之所以这样说是因为课本上讲过这样一句话:可导必连续.

不知道我这个推理对不对,还请您再检验一下,谢谢!

[ 本帖最后由 sophialll 于 2008-8-22 20:59 编辑 ]

作者: 智轩 时间: 08-8-22 21:00

原帖由 sophialll 于 2008-8-22 20:55 发表
老师我明白您的意思:
您的重点放在\"闭区间\"三个字上.连续函数在闭区间上才有界.只有闭区间在端点才有可能取到值.

可能您没太明白我的疑问:
我的推导是,能在闭区间上展开n阶泰勒公式的函数f(x),其n阶导数 ...

这种理解是正确的，老师误会你了。

作者: sophialll 时间: 08-8-22 21:03
谢谢老师,您辛苦了!

作者: 516132123 时间: 08-8-22 23:07
楼主要加油了。。
泰勒公式在高等数学的证明里是占了非常重要的地位。

数学要在难点上作出突破、细致知识点上重点理解，

我一直认为课本是最重要地。无论什么书都不能代替它的位置、
做完辅导书的一章习题。再去看看课本，总有对课本的新的认识、

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