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标题: 问：关于正交矩阵特征值的问题！ [打印本页]

作者: 小伯爵 时间: 08-9-7 19:38
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作者: zhangcong_seu 时间: 08-9-7 21:30
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作者: yuzhaoyu 时间: 08-9-7 22:49
3特征值正交矩阵的特征值（若有的话）只能是。特别地，奇数阶的第一类正交变换必以1作为其特征值；偶数阶的第二类正交变换必以作为其特征值。

证明：设正交矩阵

向量。则，又因为

则。

现设

若n为奇数且

所以

即1是它的特征值。

若n为偶数且

=。而

，所以-1是其特征值。

4 ，则

作者: amair 时间: 08-9-7 23:24
A为正交阵等价与 A的转置=A的逆。

作者: 智轩 时间: 08-9-8 01:12
标题: 回复 #1 小伯爵的帖子
在定义基础上两边取行列式，然后根据特征值定义解得。

作者: 小伯爵 时间: 08-9-8 16:58
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