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标题: 微分方程问题,急!! [打印本页]

作者: a86878    时间: 08-9-12 22:57
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作者: a86878    时间: 08-9-12 23:02
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作者: a86878    时间: 08-9-12 23:08
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作者: amair    时间: 08-9-12 23:49
这个题本身好像就有问题。
(1)  g(x)=f\'(x)且f(x)+g(x)=x+1,所以f\'(x)+f(x)=x+1;
(2)  f(x)+g(x)=x+1,两边求导得f\'(x)+g\'(x)=1,而已知g\'(x)=f(x),所以f\'(x)+f(x)=1;
由(1)和(2)得到的两个方程应该矛盾。
作者: amair    时间: 08-9-13 00:09
题目本身好像真有问题:

f\'(x)=g(x), g\'(x)=f(x)推出f\"(x)-f(x)=0,推出f(x)=c1*exp(x)+c2*exp(-x),又f(0)=0,代入推出c1+c2=0
即f(x)=c*exp(x)-c*exp(-x)。

又f\'(x)=g(x)推出g(x)=c*exp(x)+c*exp(-x).

所以f(x)+g(x)=2c*exp(x),与f(x)+g(x)=x+1矛盾。

所以就是说 条件f\'(x)=g(x), g\'(x)=f(x),f(0)=0 与条件  f(x)+g(x)=x+1 矛盾。
作者: savion    时间: 08-9-13 10:37
原帖由 amair 于 2008-9-13 00:09 发表
题目本身好像真有问题:

f\'(x)=g(x), g\'(x)=f(x)推出f\"(x)-f(x)=0,推出f(x)=c1*exp(x)+c2*exp(-x),又f(0)=0,代入推出c1+c2=0
即f(x)=c*exp(x)-c*exp(-x)。

又f\'(x)=g(x)推出g(x)=c*exp(x)+c*exp(-x).
...

不对,你的方法有问题,f(x),g(x)在定义域有一阶导数,不等于它在定义域就有二阶导数,完全存在不可导的二阶导数的点
作者: savion    时间: 08-9-13 10:54
标题: 回复 #3 a86878 的帖子
楼主请看:g(x)g(x)+f(x)f(x)=F`(x),对不???你对g(x)g(x)+f(x)f(x)求导实际上是默认了它在定义域上有二阶导数,这是不正确的,一阶导数在定义域的存在不能表明二阶导数在定义域的存在,因为F`(x)完全有可能存在二阶不可导的点。正确做法是,你把等式两边平方之后g(x)g(x)+f(x)f(x)=F`(x) ,g(x)g(x)+f(x)f(x)+2f(x)g(x)==F`(x)+2F(x)=(x+1)(x+1)

作者: amair    时间: 08-9-13 11:41
标题: 回复 #6 savion 的帖子
f\'(x)=g(x), g\'(x)=f(x),应该能推出g\'(x)=f\"(x)=f(x)
作者: 哼哼哈哈    时间: 08-9-13 12:09
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作者: a86878    时间: 08-9-13 12:22
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作者: 哼哼哈哈    时间: 08-9-13 12:31
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作者: amair    时间: 08-9-13 19:40
标题: 回复 #9 哼哼哈哈 的帖子
要是书上给的 答案  :F\'(x)+2F(x)=(x+1)(x+1)
与楼主自己算的答案:F\'(x)+2F(x)=(x+1) 通过已知条件推导是相同的,
那是不是正好说明这个题本身有问题呀。F\'(x)+2F(x)到底等于什么?




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