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标题: 请教智轩老师一个困惑！！！！ [打印本页]

作者: 雪剑无痕 时间: 08-9-16 20:21
标题: 请教智轩老师一个困惑！！！！
1、存在矩阵A、B，则A与B行等价的充分必要条件是A与B行相似；A与B行相似的充分必要条件是A与B列相似；A与B列相似的充分必要条件是A与B相似。
2、存在可逆阵P与Q，则PAQ=B的充分必要条件是R（PAQ）=R（B）=R（PA）=R（AQ）=R（A）
3、存在可逆阵P与Q，则PAQ=B的充分必要条件是A与B相似
请帮忙万分感谢！！！！

作者: 智轩 时间: 08-9-16 20:45
我不知道你的问题是什么？请说明。

作者: 雪剑无痕 时间: 08-9-16 22:26
标题: 谢谢智轩老师！！！
1、存在矩阵A、B，则A与B行等价的充分必要条件是A与B行相似；A与B行相似的充分必要条件是A与B列相似；A与B列相似的充分必要条件是A与B相似。
2、存在可逆阵P与Q，则PAQ=B的充分必要条件是R（PAQ）=R（B）=R（PA）=R（AQ）=R（A）
3、存在可逆阵P与Q，则PAQ=B的充分必要条件是A与B相似
以上成立吗？？万分谢谢！！

作者: amair 时间: 08-9-16 22:53
嘿嘿。老师好像不在，我来说两个。
第3个完全对。因为这实际就是两个矩阵相似的定义。（这个不对，看成等价了。）
第2个，若PAQ=B 可以推出 R（PAQ）=R（B）=R（PA）=R（AQ）=R（A），这是因为初等变换不改变矩阵的秩，而可逆阵能写成一系列初等阵的乘积，所以一个矩阵左乘一个可逆阵，相等于对这个矩阵进行了有限次初等行变换；一个矩阵右乘一个可逆阵，相等于对这个矩阵进行了有限次初等列变换；
反正，若R（PAQ）=R（B）=R（PA）=R（AQ）=R（A）不能推出 PAQ=B，因为此时A与B的秩虽然相同，但A与B不一定为同型矩阵。
第1个，我不太清楚 A与B行相似的定义。能否写上来先。

[ 本帖最后由 amair 于 2008-9-17 07:09 编辑 ]

作者: lykwinner 时间: 08-9-16 23:14
第3个应该是充分而非必要条件。看下相似的定义
第2个完全正确。
第一个，行相似与列相似的定义偶也从未听过，麻烦LZ解释下

作者: 雪剑无痕 时间: 08-9-16 23:49
标题: 还是困惑！！
原来都是各种答案，一直讨论不清，所以才请教智轩老师的！！！

作者: 雪剑无痕 时间: 08-9-17 00:00
标题: 疑问？？
行相似定义：A经过有限次初等行变换，变换成B，就称A与B行相似；列相似定义也如此。

作者: amair 时间: 08-9-17 07:07
第3个应该是充分而非必要条件。俺看成等价了。

作者: 雪剑无痕 时间: 08-9-17 16:46
标题: 改变一下，再请教！！！！
、存在矩阵A、B，则A与B行等价的充分必要条件是A与B列等价；A与B列等价的充分必要条件是A与B等价；A与B等价的充分必要条件是A与B行等价！
2、存在可逆阵P与Q，则PAQ=B的充分必要条件是R（PAQ）=R（B）=R（PA）=R（AQ）=R（A）
3、存在可逆阵P与Q，则PAQ=B的充分必要条件是A与B等价！
以上成立吗？？万分谢谢！！
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