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标题: 关于伴随矩阵的行列式的问题 [打印本页]

作者: maydie1314 时间: 08-10-12 21:29
标题: 关于伴随矩阵的行列式的问题
|A*|=|A|^(n-1)是否对所有矩阵都成立,或者说是不依赖于A可逆而存在的一个恒等关系

作者: alantam 时间: 08-10-12 21:41
是的。。。。。。。。。。

作者: hfz1986070988 时间: 08-10-12 21:41
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作者: maydie1314 时间: 08-10-12 21:44
谢谢大家的帮忙,有些书里面老是模糊不清的,我自己又找不到相关的证明

作者: amair 时间: 08-10-12 21:44
（n>=2)都成立。
基本公式是AA*=|A|En
(1)若A不可逆，即|A|=0，则|A*|=0，
证明：假设|A*|不为0，则A*可逆，而此时AA*=0=>A=0=>A*=0，矛盾。
（2）若A可逆，即|A|不为0，则|A*|也不为0，且|A*|=|A|^（n-1）
证明：AA*=|A|En=>A*=|A|A^(-1)En=>|A*|=|A|^(n-1)。

作者: amair 时间: 08-10-12 21:48
用这个也行：
（1）R(A)=n =>  R(A*)=n;
（2）R(A)=n-1 =>  R(A*)=1;
（3）R(A)<n-1 =>  R(A*)=0

作者: 帮我喊到 时间: 08-10-12 23:00
乐乐的经典课件里面明确说了
不用任何条件

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