统计--（由方差分析的前提条件所引起的）对组内设计分析时的一个问题

方差分析的基本假定
①样本必须来自正态分布的总体
②每次观察得到的几组数据必须彼此独立
③各实验处理内的方差应彼此无显著差异

关于第二点假设。组内设计时是每个被试接受所有处理，每个被试在不同处理下得到的数据之间应该是相关的（？），这样的话如何保证独立。
同理，相关样本之间的方差显著性检验用的是t检验（这里只讨论两个水平），那么如果组内多因素设计时，如何进行方差同质性检验。
所有的问题都在于：组内设计的数据是否独立？

[ 本帖最后由 nvzhan 于 2009-1-28 16:58 编辑 ]

还是独立的啊，不管被试是不是接受所有的水平或者水平结合的处理，他们都是他们自己，这肯定是独立的了

啊，版主别走，等了好半天才有人回答我的问题
我的意思是说：被试接受不同因素不同水平的处理所得的数据是独立的吗？被试接受处理一的数据a，接受处理二的数据b，这许多个a和b值不相关？

组内变量中同一个人，同一个人在该因素不同水平的处理上表现出来的因变量肯定相关。

关于变异独立性，张的书上说这样说的。总变异可以分解成不同来源的部分，这几个部分的来源不许再意义上明确，且相互

独立。   

也就是说，总方差可以分解成彼此独立的几个部分。如2因混合设计

SST=SSA+SSB+SS交+SSR+SSE

意思是这几个变异之间是相互独立的，比如我们刚开始学的时候容易用SS内  代替SSE

这个时候，其实SS内里面已经包含了SSR  所以不独立。

具体来说，我们方差分析要分离出的变异，要相互独立，A因素的主效应里面就只有A变异，不容许里面掺杂任何其它变异

（比如B因素，或者E等等），即使A和B因素有交互作用，我们单独把交互作用那一块给分离出来（SS交），这个时候本来

有联系的A和B除去了其交互作用，也就使得A和B独立了，（也就是把A和B区别的一部分拿出来考虑SSA SSB，再把本来有

联系的A和B的联系的那部分SS交，拿出来单独考虑，其交互作用也独立于SSA SSB SSE SSR),也就是吧一个总体和方明确的

分割成了 几大部分。（这个是宏观的对每个分解出来的变异的独立性）

然而，如楼主一样，我们考虑单个被试，如果是组内，肯定应该相关啊。那相关跑哪去了呢？

我觉得第一： 单因素区组：一个人完成N个水平的相关在区组效应里，其实区组效应就是肯定了被试在完成各水平测验的

                         相关。只是这个相关性我们把它柔和成了一个整体，而独立于其他效应。

             单因素组间：由于没有吧区组变异分出来，所以其相关只能在SSE里，不过SSE除了，相关的那部分，还有其

             他的说部清楚的一些（总称误差和方）

             双因素组间：A因素和B因素的相关（如果有，其实要没都难，只是看显著与否），在A与B的交互作用里。
                        
                         他独立于AB的主效应
                        
                         这个没有区组（也就是，不需要一个被试做几个水平的测验）所以，没楼主担心的那种相关。
            
             双因组内：  SS交同上，这里有两个区组和方，一个是被试完成B因素，需要一人做几个水平测验的相关。

                         一个是完成A因素的。
             混合双因：  SS交   SSR（只有一个）



呃……，这个问题有点想起来有点头晕。我也只是按我自己的想法，如果楼主觉得有什么不对，希望辩证参考，并予以指正。  还有，这里面好多东西只能意会，所以表达肯定会让楼主觉得头晕。sorry


然后，楼主如果想问为什么相关就在SSR里面呢。（楼主关心的是个体不同测量的值得相关），建议楼主可以思考一下，为什么 R方=SSR/SST （回归里的测定系数检验，实质也就是方差分析）。所以这个式子是不是也在某种程度上应证了我说的，不是不相关，相关在区组里面。 （楼主还可以想一下，回归的SSR是不是我上面说的SSR呢？把回归看成单因素单水平的设计，也就是没有组间了，只剩下区组和残差，所以SSR其本质和上面的SSR没区别）

然后为什么又有相关在SS交里呢？其实我说的这里的相关，更像卡方检验的那种相关了，是各因素各水平的相关，不涉及到被试了。

[ 本帖最后由 天界乌托邦 于 2008-10-21 02:34 编辑 ]

可能结合具体的例子更好理解。
  为了涉及到SSR  SS交互  举个2因素混合设计

           如 自变量  A性别（男，女，组间）   B夹角（30，45，60）         
              
              因变量  缪来错觉的主管感受量（操作定义略）

SST=SSA+SSB+SS交+SSRa+SSE

    性别对感受量  夹角对感受量 这个不正好构成一个2*3表吗？如果把测量数据非产化，就可以求其卡方。卡方和相关是不是有千丝万缕的联系？  （所以我说的相关的那一部分拿出来，可能就是拿出非产那部分）针对的是各因素

  SSRa    就是性别在各处理上的相关，从总变异里面吧单独相关的那一块提取出来的。

  呃…… 凭我看得一点点统计知识 只能说到这里了。

其实我有预感，楼主的问题应该在高级统计里面寻找答案。所以，我只能给楼主分享一下我的一些定型化的理解。

肯定漏洞百出，关键在于思考了。

谢谢你提供的思路，其实我也有过这方面的考虑。主要是在看书上关于相关样本的方差进行检验时要用t检验，我不自觉的就想到了重复测量设计，当时就在想理论上说进行方差分析前要先进行同质性检验。那么重复测量的同质性检验怎么办。。。。。

比较混乱，很感谢楼主分享自己的想法。暂时不能想的太深了，免得影响其他功课的复习