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标题: 截图】关于分段多元函数连续性问题 [打印本页]

作者: sinbee 时间: 08-11-26 16:24
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作者: k0k0k0k0 时间: 08-11-26 16:47
首先（0，0）都在两函数的定义域内；其次看x--->0，y--->0时的极限是否存在；最后看存在的极限值是否是（0，0）点函数值。这就是函数连续的条件。

作者: sinbee 时间: 08-11-26 22:12
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作者: k0k0k0k0 时间: 08-11-26 23:04
(0,0)点在分段函数中已经单独定义出来了

作者: pandapanjun 时间: 08-11-26 23:41
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作者: 85137515 时间: 08-11-27 10:01
LZ是把函数得定义弄混了，分段函数得含义是当自变量取不同得值有不同得函数关系，就这题来说当X,Y不同时取0得时候，可以带入上面得式子，同时取0得时候F=0。
如果想看函数在某点处是否有定义就看该点得左右极限和该点得函数值是否相等，现在关键得问题就是求上面得多元函数得极限问题，可以这么做，X2+Y2>=2XY，那么
|X2Y/(X2+Y2)|<=|X/2|，X->0，所以原函数有极限值为0，等于F|(X,Y)=(0,0)=0,所以连续的。

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