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标题: 求助关于泰勒公式的题目 [打印本页]

作者: njfuzhangxy 时间: 09-5-24 15:54
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作者: k0k0k0k0 时间: 09-5-24 19:03
这个不用泰勒公式！
f\'\'(x。)=0而f\'\'\'(x。）≠0，说明x=x。是函数y=f\'(x)的极值点，则在x=x。左右邻域f\'\'(x)异号，函数f(x)凹凸性改变，说明（x。,f(x。）为拐点。

作者: njfuzhangxy 时间: 09-5-24 20:13
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作者: diablo77521 时间: 09-5-24 23:23
既然三阶连续导数，就排除了间断点的讨论

只要证明三阶泰勒级数展开等于0 就够了吧

不知道我的思路有没有错，楼下的补充

作者: yswwj80 时间: 09-5-25 08:25
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作者: k0k0k0k0 时间: 09-5-25 10:05
由泰勒公式，f\'\'(x)=f\'\'(x。)+f\'\'\'(y)(x-x。)，y介于x和x。之间，即f\'\'(x)=f\'\'\'(y)(x-x。)
f\'\'\'(x)连续且f\'\'\'(x。)≠0，则f\'\'\'(x)在x。邻域符号确定，不妨设在x。邻域f\'\'\'(x)>0，
那么，在x。右邻域f\'\'(x)=f\'\'\'(y)(x-x。)>0；在x。左邻域f\'\'(x)=f\'\'\'(y)(x-x。)<0；
f\'\'(x)在在x。左右邻域异号，f(x)凹凸性相反，拐点得证
在x。邻域f\'\'\'(x)<0的情况同理可证。

作者: avrfans 时间: 09-5-25 17:55
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作者: njfuzhangxy 时间: 09-5-26 19:08
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作者: ld4123261986 时间: 09-5-28 09:35
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