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标题: 帮忙看一下这道线代题怎么做？ [打印本页]

作者: wdlt 时间: 09-5-31 12:06
标题: 帮忙看一下这道线代题怎么做？
设A是秩为r的n阶方阵(0<r<n),满足A^2=2A.又B=3A-2E,其中E是n阶单位矩阵。
(1)证明B可逆;
(2)用矩阵A的多项式表示B的伴随矩阵B^*.

作者: leowoo 时间: 09-5-31 19:01
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作者: wdlt 时间: 09-7-29 06:59
请问第二问：
知道了B逆了，那求B*还需要知道|B|,请问

|B|应该怎么求呢？

谢谢！

作者: wdlt 时间: 09-7-29 08:58
第二问的答案是：
B*=(-1)^(n-r)2^(n+r)[(3/8)A-(1/2)E]

怎么求出来的呀？

作者: wdlt 时间: 09-7-29 10:48
|B|=4^r (-2)^(n-r)
---------------------
这是怎么得出来的？

作者: wdlt 时间: 09-7-29 12:35
什么意思呀？讽刺我哪？

作者: lujunlujun2005 时间: 09-7-29 17:19
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作者: yf3233 时间: 09-8-1 20:55
A的特征值为0或2 B=3A-2E 则B的特征值为-2或4 所以B可逆

作者: tucc_lh 时间: 09-8-1 21:41
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-2 11:14

原帖由 wdlt 于 2009-7-29 08:58 发表
第二问的答案是：
B*=(-1)^(n-r)2^(n+r)[(3/8)A-(1/2)E]

怎么求出来的呀？

你给的是正确的答案吗，怎么下面|B|又变了。。

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-2 11:26
应该是这样解得

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-2 21:33 编辑 ]

作者: V2010V 时间: 09-8-2 14:22
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作者: sanyecao2008 时间: 09-8-2 19:48
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-2 21:34
我在12楼已经得出来了，你们去看看，我哪分析的不对

作者: yf3233 时间: 09-8-2 22:11
我也没说A可逆啊 A的特征值有n-r个0和r个2 这有毛病么

作者: 小小消息 时间: 09-8-5 14:10
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作者: geminiyun 时间: 09-8-5 15:42
第一问，用特征值，b＝3a－2e的特征值全不为0.这步不难得到。
第二问，b的行列式可以由特征值算出，4^r (-2)^(n-r)，接下来就表示出来就可以了。

作者: geminiyun 时间: 09-8-5 15:43
标题: 回复 #12 cp1987916 的帖子
看来，那个问题你想明白了哈。

作者: geminiyun 时间: 09-8-5 15:46
十二楼是正解，对n阶矩阵a，秩为r，不论是否为实对称阵，只要A^2=A,就都可对角化，这类矩阵叫幂等矩阵。

[ 本帖最后由 geminiyun 于 2009-8-5 16:03 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-5 16:10
标题: 回复 #20 geminiyun 的帖子
呵呵，顶起来。这道题目是一道很典型的题，好题！！！！

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