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标题: 函数可导问题 [打印本页]

作者: 干滴滴 时间: 09-5-31 23:45
标题: 函数可导问题
函数在某点x=x0可导,那么他的导函数在x=x0点连续！这话是我瞎编的，应该没有依据，但我又好像举不出反例推翻它！它不会是对的吧？呵呵

作者: 小红帽fedora 时间: 09-6-1 00:02
是
可导等价于可微
然后可微得出连续。

也可以从连续的定义得到连续，但是这样子不知道函数的可微性和可导性。
这是针对一元函数而言的。

作者: tmnt1982 时间: 09-6-1 07:57
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作者: kangxidai 时间: 09-6-1 08:52
这是有问题的，不过说起来比较复杂
举一个分段函数的例子吧
当x>0时，f(x)=x^2; x<=0时，f(x)=x^3;
则对于x=0来说，导数存在，但二阶导数不存在，也可以说导函数不连续

作者: 干滴滴 时间: 09-6-1 12:26
标题: 回复 #2 小红帽fedora 的帖子
哥们儿！你好像没看清楚我说的，我是说导函数在那点连续，而不是说原函数在那点连续！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-1 12:53
标题: 回复 #4 kangxidai 的帖子
你那个反例不恰当！导函数在x=0那点依然连续！画图看看就知道了，没有推翻结论！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-1 13:15
标题: 回复 #3 tmnt1982 的帖子
非常感谢您哈！你好像蛮牛逼的！我感觉是，呵呵

作者: 小红帽fedora 时间: 09-6-1 13:34

原帖由 干滴滴 于 2009-6-1 12:26 发表
哥们儿！你好像没看清楚我说的，我是说导函数在那点连续，而不是说原函数在那点连续！

那就只能用定义判断了。

作者: xiajianlei 时间: 09-6-1 13:57
我觉得不行
举个函数
当x=0  y=x^2 * sin1/x
x不=0  y=0

导函数为
当x=0  y‘=2x * sin1/x-cos1/x
x不=0  y\'=0
那么函数在某点x=0可导，且y\'为0.  但不连续

作者: q3926507 时间: 09-6-1 13:58
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作者: kangxidai 时间: 09-6-1 16:37
我想错了
导函数是不存在第一类间断点的，但是存在第二类间断点，也存在只在某一点有定义，其他点不存在，
如图的这个式子就是可导但导函数不连续的

[ 本帖最后由 kangxidai 于 2009-6-1 17:07 编辑 ]

作者: 干滴滴 时间: 09-6-1 17:42
标题: 回复 #9 xiajianlei 的帖子
大哥呀，你举的例子也不行啊！你看你举的函数在x=0处定义都没，又怎么可能可导呢？仔细看看你自己的例子吧！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-1 18:37
标题: 回复 #11 kangxidai 的帖子
你的反例也不恰当吧！你用导数定义算算看，函数在x=0那点是不可导的

作者: 干滴滴 时间: 09-6-1 19:03
标题: 回复 #3 tmnt1982 的帖子
不知道你的证明严不严谨，我好像记得罗比达法则使用条件要求在x=x0的某一邻域内分式的分子分母都可导！这就引发了一个问题，一个函数在某点可导，那么在这点附近存在一个邻域使函数都可导吗？

作者: k0k0k0k0 时间: 09-6-1 19:09
1

作者: 干滴滴 时间: 09-6-1 19:33
标题: 回复 #15 k0k0k0k0 的帖子
其实我觉得你的f\'（0）=0来历不明？呵呵，对于单独的一个点能这样求导吗？举个例子，说分段函数：f（x）=|x|（x不等于0）；f（x）=0 （x等于0）根据这分段函数图像知道在x=0时导数显然是不存在的，但按照你的思路能够推出在x=0时导数为0 （0的导数为零，你是这样想的吧？呵呵）你用导数定义算算看，你举的例子在x=0时应该不可导

作者: stylish 时间: 09-6-1 21:57
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-1 22:49
标题: 回复 #17 stylish 的帖子
书上没提到不一定错呀！不过我也觉得那个确实是错的，但就是举不出反例！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-2 09:44
标题: 回复 #3 tmnt1982 的帖子
大哥呀！才发现你的证明不严谨啊！罗比达法则使用条件要求一个分式分子分母求导后的新分式极限存在才可以用等号连接的，你都不知道那个新分式极限存不存在就默认他存在的！仔细看看罗比达法则使用条件吧！

作者: xiajianlei 时间: 09-6-2 13:18
标题: 回复 #19 干滴滴的帖子
15楼说的是对的跟我举得利一样
0点的倒数是通过定义求的不是你说的那样直接得到的
中间过程没写而已
你误会了
这个例是交大武忠祥举得
没错的

作者: 干滴滴 时间: 09-6-2 13:51
标题: 回复 #20 xiajianlei 的帖子
你说得对，是我误会了，我明白了，按导数定义算确实是那样的，我先前算错了，呵呵，果然函数在某点可导，对应点在导函数上不一定连续哈！非常感谢您哈

作者: xiajianlei 时间: 09-6-2 16:27
不谢共同提高

作者: wchlovehqq 时间: 09-6-2 19:16
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作者: Satan-xu 时间: 09-6-2 22:56
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-2 23:26
标题: 回复 #24 Satan-xu 的帖子
确实他的例子举的不对，不过十五楼的举的例子很正确，能说明问题！

作者: 王晓阳 时间: 09-6-3 00:00
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作者: 天才第一步 时间: 09-6-3 08:26
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作者: 干滴滴 时间: 09-6-3 08:55
标题: 回复 #27 天才第一步的帖子
不对，他的证明绝对有问题，罗比达法则有使用条件的，一个分式分子分母求导后得到的新分式如果极限存在才可用罗比达法则，才可用等号连接，那位仁兄直接默认了limx->x0 f\'(x)已经存在了！而且我记得罗比达法则还要求分子分母在x0的某一邻域内可导，函数在x0处可导其实不能证明函数在x0的某一邻域也可导！十五楼的举的例子很正确，能说明问题！能说明函数在某点可导，导函数在对应点不一定连续！

作者: 干滴滴 时间: 09-6-3 08:57
标题: 回复 #26 王晓阳的帖子
这个我知道，可导必连续！呵呵，很基础的

作者: tmnt1982 时间: 09-6-3 22:22
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作者: diablo77521 时间: 09-6-7 00:07

原帖由 tmnt1982 于 2009-6-1 07:57 发表
对
函数在某点x=x0可导，则函数在x=x0的某邻域连续。
由导数的定义，f(x0)\'=lim当x→x0时 f(x)-f(x0)/x-x0
等式右边用罗比达法则得lim当x→x0时 f(x)\'
即f(x0)\'=lim当x→x0时 f(x)\'
根据连续定义得知连续

你这样只是用定义求 f(x0)\'啊根本就没证明连续啊

罗比达法则的前提是在x0导函数存在，你在不知道可导的情况下，怎么能用罗比达法则呢

我觉得LZ的说法不靠谱没这个定理

作者: 干滴滴 时间: 09-6-7 00:53
标题: 回复 #31 diablo77521 的帖子
呵呵，你没看楼上各位写的吧？已经发现那个证明错了，确实结论也是错的，十五楼的高手已经举了一个反例推翻它！谢谢参与哈！

作者: wuyue3020 时间: 09-6-7 01:43
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