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标题: 请教一道证明题，高手请进！【已恢复】 [打印本页]

作者: tyhj19860618 时间: 09-6-5 17:16
标题: 请教一道证明题，高手请进！【已恢复】
[attach]178705[/attach]这道题我请哈工大数学系的研究生做的，但是他做的有问题，请高手赐教！

[ 本帖最后由 tyhj19860618 于 2009-6-7 15:09 编辑 ]

作者: tyhj19860618 时间: 09-6-5 17:29

没人理我，
请大家帮帮忙！

[ 本帖最后由 tyhj19860618 于 2009-6-5 17:32 编辑 ]

作者: 干滴滴 时间: 09-6-5 18:16
标题: 回复 #2 tyhj19860618 的帖子
那个地方你是写着一阶导数f\'（x）大于零吧？如果这样题目有问题，结论就是错的

作者: tyhj19860618 时间: 09-6-5 19:25
标题: 回复 #3 干滴滴的帖子
二阶导数大于零。

作者: 干滴滴 时间: 09-6-6 10:17
标题: 回复 #4 tyhj19860618 的帖子
即使那里是二阶导数大于零，题目也应该错了，你看我分析对不对！容易推出f（0）=2，f\'（0）=1,由f\'（0）=1推出f\'(x)在x=0的某一邻域内大于零（函数极限的局部保号性），也就是原函数在x=0的这一领域内单调递增，而f（0）=2，这就是说明原函数在x=0的某一左邻域内函数值小于2，结论必然是错的呀！

作者: aq253 时间: 09-6-6 10:55
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作者: tyhj19860618 时间: 09-6-6 13:34

原帖由 干滴滴 于 2009-6-6 10:17 发表
即使那里是二阶导数大于零，题目也应该错了，你看我分析对不对！容易推出f（0）=2，f\'（0）=1,由f\'（0）=1推出f\'(x)在x=0的某一邻域内大于零（函数极限的局部保号性），也就是原函数在x=0的这一领域内单调递增， ...

对不起少打了个平方！这回怎么做啊！

作者: chins 时间: 09-6-6 21:52
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作者: zxwsaxx 时间: 09-6-6 22:11
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作者: trouble16 时间: 09-6-6 22:57
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作者: diablo77521 时间: 09-6-6 23:31
好像不是很难

给我的思路

题设给的是等价无穷小，那么就可以求出F(X)在趋近0的值

再结合凸函数的性质，F(X)大于边界点（边界点的值应该是2）

作者: 干滴滴 时间: 09-6-6 23:35
标题: 回复 #10 trouble16 的帖子
哥们儿！你具体说的我还没看，待会儿再看，但是看到你说我得出函数在x=0时函数值等于2不对，我不服气，呵呵，我是考虑到函数连续才得出极限就是函数值的！没错吧？

作者: 干滴滴 时间: 09-6-7 00:40
你看我的方法行不，f\'(0)=2,用等价无穷小代换ln(1+x^2)-----x^2,再用罗比达法则又可推出f\'(0)=0,f\'\'(0)=6 （这里注意罗比达法则使用前提条件：1.分子分母极限都为零或无穷 2.分子分母在该点邻域内可导 3.且得到的新分式极限若存在才可用等号连接仔细思考，会发现这里满足使用罗比达法则使用条件的），因为f\'(0)=0,f\'\'(0)=6>0,由高数上册155页定理三得知函数在x=0处取得极小值！f\'\'（x）>0知f\'（x）在（a，b）上单调递增，所以在（a，b）上只有一个x=0使f\'（x）=0,你想想，原函数在（a，b）上可导，那么极值点一定满足f\'（x）=0（费马引理吧），而分析只有f\'（0）=0,所以原函数在（a，b）上只有一个极值点，因为是开区间，所以也就是最值点，还是最小值，所以f（x）>=f(0)=2,得证！

作者: aq253 时间: 09-6-7 09:23
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作者: tyhj19860618 时间: 09-6-7 12:13

原帖由 trouble16 于 2009-6-6 22:57 发表
有x→0时的lim(f(x)-2*exp^(x^2))/ln(1+x)=1。可知 f(x)=2(x→0)

是怎么知道的啊？

作者: 干滴滴 时间: 09-6-7 12:29
标题: 回复 #15 tyhj19860618 的帖子
这个我来回答吧！你想想，一个分式分母极限为零，而整个分式极限是个常数，那摩分子极限必然是零，要是分子极限是别的数或无穷，那摩整体分式极限就是无穷大了，所以必然分子极限也是零啊！

作者: tyhj19860618 时间: 09-6-7 13:00
标题: 回复 #16 干滴滴的帖子
哇，我懂了，太感谢了，姆~，嘿嘿...

作者: tyhj19860618 时间: 09-6-7 13:10
在大家的帮助下学到好多东东，太感谢了，尤其是干滴滴和aq253，由衷表示感谢！

作者: kong4340124 时间: 09-6-8 22:37
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作者: jowu598 时间: 09-6-9 12:04
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作者: lixin0818 时间: 09-6-9 13:39
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