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标题: 请教一个线性代数特征向量的问题。 [打印本页]

作者: deseik 时间: 09-7-27 12:59
标题: 请教一个线性代数特征向量的问题。
我不是学数学的，我在看线性代数特征值和特征向量的那部分时候，有几个问题，我迷惑不解。我知道，这两个问题，对经济管理类的不是专门学数学的人来说，不要求掌握，我只是感兴趣，请高手给我讲解一下。我在此提前谢谢诸位了。问题如下：
1，对于一个一般的矩阵来说，在相似对角化的过程中，在求出了特征值之后，只需要弄出个对应于特征值的逆矩阵P 来说，就可以了。即使是r个特征值，只要找到r个线性无关的特征向量，也不需要施密特正交化，只需要把他们对应的堆彻到一块，就一定可以让这个矩阵，通过相似运算，相似于一个对角矩阵。一个矩阵作相似对角化后，样子已经很漂亮了，运算也方便了。
可是，到了对陈阵，情况又变了，如果遇到r重特征值的，求到r个基础解系中的特征向量，还要作诗密特正交化，让后再单位化，非要弄出个正交矩阵来。这不是多此一举吗。我认为，可以相似对角化，不就完了吗，为什么非要用正交矩阵来对角化。难道这样的方法获得的对角矩阵，有什么优良的性质？？？
2，一个对称矩阵，为什么一定可以用一个正交矩阵来对角化？我知道，对阵阵的特征值全是实数。不同的特征值对应的特征向量正交。那么，如果碰到r重特征值，针对一个对陈阵而言，为什么一定可以找到r个线性无关的特征向量？
最后，再次感谢大家！！！！！！！！！！！！

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