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标题: 我和我一朋友讨论了半天的题,大家有什么见解 [打印本页]

作者: 5月的阳光    时间: 09-7-28 11:16
标题: 我和我一朋友讨论了半天的题,大家有什么见解
已知ƒ(x)=sinx, f[φ(x)]=1-x²,则φ(x)=________的定义域为_______.
我的答案φ(x)=arcsin(1-X² )X∈[负根2,根2]

这是我朋友的答案,他这样认为的
首先根据φ(x)=arcsin(1-X²)可以得到定义域-1≤1-X²≤1,X∈[负根2,根2],
然后一步是ƒ(x)=sinx    x∈(--∞,+∞) 所以   f[φ(x)]=1-x²  中,   φ(x)属于(--∞,+∞)  ,arcsin(1-X²) 属于(--∞,+∞)   
  -1<sin(1-X&sup2;)<1  ,  -pai/2<1-X&sup2;<pai/2,解不等式得 0<x<根(1+pai/2)  联立X∈[负根2,根2], 求交集
得X∈[0,根2],



我觉得他蓝色部分推得不对,你们看看了

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-7-28 19:39 编辑 ]
作者: 5月的阳光    时间: 09-7-28 11:22
我觉得他把arcsinx,符号理解错了。arcsin是一个整体符号,而把他arc sinx
作者: 4小火鸡    时间: 09-7-28 12:43
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作者: ljl02521    时间: 09-7-28 13:43
定义域应该是[0,根2]
作者: liwei562    时间: 09-7-28 14:24
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作者: 5月的阳光    时间: 09-7-28 18:12
标题: 回复 #4 ljl02521 的帖子
为什么,有理由吗??
作者: wkfuei    时间: 09-7-28 18:51
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作者: jackiezzk    时间: 09-7-28 18:52
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作者: GalliNipper    时间: 09-7-28 19:06
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作者: jackiezzk    时间: 09-7-28 19:17
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作者: 5月的阳光    时间: 09-7-28 19:35
蓝色部分我认为是错误的,你们仔细看看我的叙述,我认为就是
φ(x)=arcsin(1-X&sup2; )X∈[负根2,根2]
作者: lixuchunjordan    时间: 09-7-29 15:15
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作者: 华丽·转身    时间: 09-8-1 22:55
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作者: GC9123    时间: 09-8-1 23:14
首先ƒ(x)=sinx x∈(--∞,+∞) 所以 f[φ(x)]=1-x&sup2;,即sinφ(x)=1-x&sup2;,sinφ(x)的范围是[-1,1]的,也就是1-x&sup2;的范围在[-1,1]之间,将-1<=1-x&sup2;<=1,即可算出x的范围在[0,2]上
我觉得应该是这样的
作者: 漂亮睡衣    时间: 09-8-2 01:50
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