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标题: 一道概率的小题目（此题已解决） [打印本页]

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-5 17:00
标题: 一道概率的小题目（此题已解决）
这道题应该怎么去解？？

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-6 00:25 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-5 17:02
我的疑问是，X,Y不是相互独立，所以他们线性组合不是服从正态分布，但题目直接给出（X,Y)_n(.......)，这种形式，是不是就理解为2元正态分布？？

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-5 17:07
把（2X-Y)的期望和方差求出来，然后化成标准正态去求概率，我的疑问是，XY不相互独立，他们线性组合就不符合正态啊。。。不理解

作者: yaoyuan131617 时间: 09-8-5 19:27
由相关系数可以确定x和y独立吧...

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-5 19:43
标题: 回复 #4 yaoyuan131617 的帖子
相关系数是1/2，不是0啊，他们就不相关啊，那就不独立啊。。

作者: yaoyuan131617 时间: 09-8-5 19:49
不是不相关是相关性小

作者: yaoyuan131617 时间: 09-8-5 19:51
相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，变量之间的线性相关程度越低
------百度百科

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-5 19:59
标题: 回复 #7 yaoyuan131617 的帖子
恩，是的啊，说的是没错，但不独立啊，不独立怎么去处理呢？？、

作者: diablo77521 时间: 09-8-5 20:07
我没有直接算相关系数

由题意

f(x,y)的分布区间为广义矩形，且x，y为可分离变量，所以是相对独立的。正态函数独立和不相关等价

退一步说，如果是相关的，联合密度f(x,y)=f(x|y)f(y) 根据题意没法求

另外你说，相关系数是1/2 你怎么求的？ E(xy) 你怎么处理？

能发个答案吗？

作者: yaoyuan131617 时间: 09-8-5 20:11
若x y的联合分布不是正态分布，仅仅x y 各自服从正态分布，由x y不相关是推不出x
y独立的...

作者: diablo77521 时间: 09-8-5 20:27
楼上是说我吗？

二维随机变量X,Y~N(.....) 这个是题设条件

作者: yaoyuan131617 时间: 09-8-5 20:29
我是说那个结论...

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-5 23:23
标题: 回复 #9 diablo77521 的帖子
X,Y如果符合二维正态，相关与独立确实是等价的。。。。。但你看题目，P=1/2，是不是就说明XY,不独立啊，我就这个不理解。题目给的是X,Y符合二维正态，这也是一道小填空，给的答案是这样的，2X-Y的期望能求出来，2X-Y的方差也能求出来，然后把他化成标准正态去解，。。。如果P=0，那这样做毫无疑问。因为独立，线性组合也服从正态，但P不等于0，这样2X-Y就不符合正态啊，又怎么能去化成标准正态呢，答案是1-@（1/2）

作者: diablo77521 时间: 09-8-5 23:29
P=1/2 你是说相关系数P吗？

[ 本帖最后由 diablo77521 于 2009-8-5 23:33 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-5 23:35
标题: 回复 #14 diablo77521 的帖子
恩，难道不是，我这个地方不理解

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-5 23:38
我知道了，刚有看了下书，如果直接给出X,Y符合二维正态，则x+Y是符合正态的，与P无关。不过在求D的时候，就有COV了

作者: diablo77521 时间: 09-8-6 00:01
你的问题，我同学也问过，严谨的逻辑证明我不会
我举个例子吧

Y=X^2 , X~N(0,1) 显然 X,Y 有密切的关系，但是p等于0

X,Y~N(0,1,1,4,p) 应该是 Y=aX^2+c 的形式，这个就不是线性关系了（曲率关系了）

题目给的是抽象函数，所以P=0 有可能得出解

若不是等于0，联合密度未知。

填空题可以这么做，大题的话应该是不能这么做的

作者: diablo77521 时间: 09-8-6 00:07
x+Y 符合正态的，与相互独立性有关

E(2X+y) 是加减形式，不要考虑独立性

但是 D(2X+y) 要考虑相关性

[ 本帖最后由 diablo77521 于 2009-8-6 00:12 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-6 00:22
本题答案是这样的

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-6 00:23 编辑 ]

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