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标题: 行列式按副对角线转置其结果是否与原行列式相同 [打印本页]

作者: wangjun7307 时间: 09-8-8 22:10
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作者: zhenghuangood 时间: 09-8-9 12:49
将矩阵A沿副对角线转置得到矩阵B，同时行列式B可以由矩阵A有以下以下3步操作得到
将矩阵A的第n列和第1列交换，第n-1列和第2列交换，第n-2列和第3列交换。。。第n-m列和m+1列交换，得到矩阵C
矩阵C按主对角线转置得到D
将D的按照1的操作进行列交换就可得到矩阵B。
假设列交换进行了k次，由行列式的性质可以得到，
|C|=(-1)k |A|;
|D|=|C|;
|B|=(-1)k|D|;
则|B|=(-1)2k|A|=|A|;可见行列式按副对角线转置行列式是不变的。

作者: zhenghuangood 时间: 09-8-9 12:50
1.将矩阵A沿副对角线转置得到矩阵B，同时行列式B可以由矩阵A有以下以下3步操作得到
将矩阵A的第n列和第1列交换，第n-1列和第2列交换，第n-2列和第3列交换。。。第n-m列和m+1列交换，得到矩阵C
2.矩阵C按主对角线转置得到D
3.将D的按照1的操作进行列交换就可得到矩阵B。
假设列交换进行了k次，由行列式的性质可以得到，
|C|=(-1)k |A|;
|D|=|C|;
|B|=(-1)k|D|;
则|B|=(-1)2k|A|=|A|;可见行列式按副对角线转置行列式是不变

作者: zhenghuangood 时间: 09-8-9 12:51
将矩阵A沿副对角线转置得到矩阵B，同时行列式B可以由矩阵A有以下以下3步操作得到
1.将矩阵A的第n列和第1列交换，第n-1列和第2列交换，第n-2列和第3列交换。。。第n-m列和m+1列交换，得到矩阵C
2.矩阵C按主对角线转置得到D
3.将D的按照1的操作进行列交换就可得到矩阵B。
假设列交换进行了k次，由行列式的性质可以得到，
|C|=(-1)k |A|;
|D|=|C|;
|B|=(-1)k|D|;
则|B|=(-1)2k|A|=|A|;可见行列式按副对角线转置行列式是不变

作者: wangjun7307 时间: 09-8-9 20:38
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作者: kangxidai 时间: 09-8-10 08:45
如果不是主要部分的话，可以直接用，
这点小东西，阅卷老师还是一下子就可以看明白的

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