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标题: 关于函数连续性和这个函数一阶导数存在的关系 [打印本页]

作者: zhanghuizh 时间: 09-8-9 23:36
标题: 关于函数连续性和这个函数一阶导数存在的关系
不知道能不能把问题问清楚，很着急！
就是用limx→0+f ' (x)算出极限值是不是和用定义limx→0+（f(x)-(f(0))/x算出的极限值的权威性不一样啊？

比如用定义算出limx→0+（f(x)-(f(0))/x和 limx→0-（f(x)-(f(0))/x 相等那么f '(0)一定存在

但如通过求导法则算出极限值limx→0+f ' (x)=limx→0-f ' (x)，（以*代表本式）还必须外加f(x)在0左右连续的条件才可以
把*式转化看做 f+'(0) = f_'(0) 即 f '(0)存在

请高人指点！晕~

作者: applexf 时间: 09-8-9 23:39
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作者: kangxidai 时间: 09-8-10 08:42
不知道你所谓的权威性事什么东西
定义就没什么好说的了
limx→0+f \' (x)，这个极限和定义是两回事，这个首先要求在0的某个空心邻域内有定义，
然后如果这个极限存在的话，还要在导函数连续的条件下才能和0点的导数值相等
不知道你哪个地方不明白？

作者: liuweikongjian 时间: 09-8-10 09:27
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作者: 85137515 时间: 09-8-10 12:39
直接求导函数的极限，是需要导函数在X0的某邻域内连续才行，而导数定义却不需要，一般求单点的只需要用定义求解就可以了。

作者: yf3233 时间: 09-8-10 17:47
个人认为要看看f(x)的导数在X=0处是否连续，如果连续就一样了

作者: geminiyun 时间: 09-8-10 17:58
6楼一针见血。

作者: zhanghuizh 时间: 09-8-10 19:23
标题: 回复 #4 liuweikongjian 的帖子
谢谢大家给我解释这个问题，综合了你们的意见，尤其是4楼朋友的，我弄明白是怎么回事了！

作者: zhanghuizh 时间: 09-8-10 19:28
标题: 回复 #7 geminiyun 的帖子
斑竹是说6楼的朋友是对的么

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