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标题: 一道函数证明 [打印本页]

作者: dmy13145 时间: 09-8-19 21:14
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作者: dmy13145 时间: 09-8-19 21:19
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-19 22:03
F\'(X)不等于0 ，说明F(X)单调且连续，介值定理，存在0<F(C)<1,使得F(C)=C
然后在（0，C）用一次拉式定理，（C,1）用一次拉式定理，分别是f\'(a),f\'(b),用结论是证明
你看看还是这个思路

作者: mouse_123 时间: 09-8-19 22:14
诡辨一下，你没说a不能=b我就让它们相等了

作者: mouse_123 时间: 09-8-19 22:20
标题: 回复 #3 cp1987916 的帖子
还是你比较强，用你的方法，我得出存在两个导数，它们都=1，但位置不同

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-8-19 22:32 编辑 ]

作者: dmy13145 时间: 09-8-19 22:32
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作者: geminiyun 时间: 09-8-19 22:37
cp的是好思路，一般有两个未知数的，都是将区间分段，然后在各自区间找到这个数，。

作者: dmy13145 时间: 09-8-19 22:37
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-19 22:52
标题: 回复 #5 mouse_123 的帖子
什么叫都等于1？？位置不同了？？

作者: mouse_123 时间: 09-8-19 23:22
迷糊了。
f(x)在[0,1]上连续单调，f(0)=0,f(1)=1,对任一m,0<m<1,则存在一点c,使得f(c)=m

我的疑问是，为啥这一点一定在y=x线上？连续函数中值定理只说能找到一个c,没说这c=m。

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-19 23:57
标题: 回复 #10 mouse_123 的帖子
我没说要在Y=X这条线上啊，我只是为了做题这么定的的，介值定理，0<f(c)<1，0<m<1，我假设让他们两等，因为这是有可能的，不要去考虑是直线还是曲线，我只是这么去设，然后去做，这么设说白了也是为我做题方便取值而已，没有任何意义

作者: dmy13145 时间: 09-8-20 07:49
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作者: mouse_123 时间: 09-8-20 08:32
标题: 回复 #12 dmy13145 的帖子
谢谢，加上你的的反证法，这道题的解法才有美感，水到渠成的感觉。
不过你的证法有毛病，估计是笔误（我经常忘了修改一些数据）。
最后推出矛盾的地方，应该为：f(1)>=m+1,而f(1)=1<m+1,(m>0)。所以矛盾

作者: dmy13145 时间: 09-8-20 08:42
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作者: rainmansky 时间: 09-8-20 08:50
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作者: dmy13145 时间: 09-8-20 09:43
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-20 09:58
标题: 回复 #12 dmy13145 的帖子
那真是考试时，还需要反证F(X)=X了？？我是这么想的，因为有可能是F(X)=X，然后我就这么去设，因为这样设符合介值定理。
所以，我直接有F(C)=C，仅仅为了取值这样算，因为F(C)=C无论从哪个层面来说，都不违背原题条件，只要不违背就存在，就可以用下

作者: hhonyy 时间: 09-8-20 10:25
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作者: rainmansky 时间: 09-8-20 11:04
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-20 11:39
标题: 回复 #19 rainmansky 的帖子
没有设F(X)=X,只是说F(C)=C，就这一个点横坐标和纵坐标等值而已，仅此是等值，没有说FX=X。这个等值是符合题意的，因为介值定理

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-20 11:44
f(0)=0,f(1)=1,函数又是连续的所以存在对0<f(c)<1
0<m<1,则存在一点c,使得f(c)=m
为了做题方面，我现在就让M=C，统一为f(c)=c，或者f(b)=b（这些都随便，B,C,D,都行）
因为你这样设是符合题意的，如果m不在0，1范围，那这样设就不符合了。

作者: rainmansky 时间: 09-8-20 14:29
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-20 15:04
做这种类似的题目，我们一般都会先反代，看看能推出什么来。这道题我们反推出，f(c)=c.
然后再正面去做，令F(C)=C...
最好不要自己找点一个个慢慢的试，而是从结论去反推我们的条件，要想证明，，只有证明。。。
题目也说了，只要证明存在这样的点，体会一下存在的意义。而我反推的结果要想存在，就要FC=C
而你的Y=X^2，就是不存在这个点了，相当于不符合题意。先要存在，然后再去证明，你仔细体会下

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-20 15:10 编辑 ]

作者: elliott 时间: 09-8-20 17:48
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作者: rainmansky 时间: 09-8-20 18:11
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-20 18:17
标题: 回复 #25 rainmansky 的帖子
感觉你有点钻牛角尖啊，呵呵。。。你再读读题目，体会下。。

作者: elliott 时间: 09-8-20 18:23
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作者: dmy13145 时间: 09-8-20 18:26
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-20 18:46
你有题目的参考答案吗？（我觉得不需要考虑是直线还是曲线）

作者: elliott 时间: 09-8-20 19:04
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作者: elliott 时间: 09-8-20 19:06
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作者: dmy13145 时间: 09-8-20 19:19
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作者: rainmansky 时间: 09-8-21 09:00
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作者: dmy13145 时间: 09-8-21 12:11
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作者: remarks 时间: 09-8-21 18:10
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