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标题: 级数求和+矩阵对角化（6666667 已经证明完2道题，还有别的方法哦） [打印本页]

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-29 22:44
标题: 级数求和+矩阵对角化（6666667 已经证明完2道题，还有别的方法哦）
很不错的题[s:2]

在第二题补充一个条件，A有N个不同的特征值。这样就没有漏洞了

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-8-30 20:21 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-30 10:49
没有人动手啊，大家动起来哦

作者: 6666667 时间: 09-8-30 10:52
做了第一个幂级数的最后结果是-1/16,被挡住了

[ 本帖最后由 6666667 于 2009-8-30 10:53 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-30 10:58
第一题还能想到第二种方法呢？？大家东起来

作者: ice_lord 时间: 09-8-30 14:57
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作者: 5月的阳光 时间: 09-8-30 17:49
标题: 回复 #5 ice_lord 的帖子
呵呵，同时兼顾啊。英语重中之重

作者: amair 时间: 09-8-30 18:27
对角化这题貌似错的。

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-30 18:28
标题: 回复 #7 amair 的帖子
漏打B非零了

作者: amair 时间: 09-8-30 18:32
标题: 回复 #8 cp1987916 的帖子
B非0也不对。
若取A=cE ，则对任意n阶矩阵B都有AB=BA，从而导出任意矩阵都可对角化。

[ 本帖最后由 amair 于 2009-8-30 18:36 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-30 18:46
标题: 回复 #9 amair 的帖子
对任意n阶矩阵B都有AB=BA，最多是CB=CB，现在要证明B可对角化啊。这只是两边相等

作者: amair 时间: 09-8-30 19:27
标题: 回复 #10 cp1987916 的帖子
具体点，取c=1，则A=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
取B=
0 0 0
0 1 1
0 -1-1
则AB=BA，且A可对角化，但B不可对角化。

[ 本帖最后由 amair 于 2009-8-30 19:39 编辑 ]

作者: 6666667 时间: 09-8-30 19:44
这么做不知道对不对，请指正

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-30 19:54
标题: 回复 #11 amair 的帖子
恩，这题是有点漏洞的，A有N个不同的特征值（可对角化），B也可对角化。这样就可以

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-30 19:57
标题: 回复 #12 6666667 的帖子
可以的，题目条件加个A有N个不同特征值，就完美了，也没什么漏洞了

作者: 6666667 时间: 09-8-30 20:01
哦这样啊

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-30 20:02
标题: 回复 #15 6666667 的帖子
你证明的还差点东西，能交换不代表就是对角阵，需要在证明下

作者: 5月的阳光 时间: 09-8-30 20:05
P-AP是对角阵,所以A=
入1 0
0 入2
在把P-BP设为
C1 C2
C3 C4
证明，C2=C3=0,就好了

作者: 6666667 时间: 09-8-30 20:30
标题: 回复 #17 cp1987916 的帖子
明白了谢谢

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