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标题: 请朋友们指点迷津 [打印本页]

作者: jidihujxj 时间: 09-9-16 17:12
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作者: jidihujxj 时间: 09-9-16 17:14
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作者: jidihujxj 时间: 09-9-16 17:16
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作者: silentdai 时间: 09-9-16 17:35
你举的两个例子为什么不能？！！

作者: wjdtc 时间: 09-9-16 20:27
麦克劳林公式看下吧，是X0=0时候的公式

作者: silentdai 时间: 09-9-16 20:41
标题: 回复 #5 wjdtc 的帖子
直接定义t = x+1，就能得到lz说的式子，所以显然成立

的确有收敛域的问题，t = x+1 中t和x收敛域一般来说是不一样的，但lz举得两个例子e^x 和sinx的收敛域是R
也就是说规定误差，总可以用这个展开到M项去计算

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-16 21:13
标题: 回复 #1 jidihujxj 的帖子
楼主问的问题蛮好，平时我做题目没这么去考虑过，就像你说的E^(X+1)为什么不能直接代
我平时做的话，自然就把他拆开成E*E^X，SIN(X+1)，我也会把它打开SINCOS+COSSIN 然后去代
我们平时做的泰勒，都是在X=0处展开的(迈克劳林展开式），所以F^N(0),N次方后代入得是0，
而现在时X+1，N次方后再代入0，F^N(0)与前面的就不同了,所以你直接代就不对了，
换而至，X^2,X^3，导过后，带入0的话，F^N(0)都不会变（不知道用什么数学用语去表达）
最主要是按0展开的
你自己试几个就知道了

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-9-16 21:18 编辑 ]

作者: silentdai 时间: 09-9-16 21:37
标题: 回复 #7 cp1987916 的帖子
引用“E^(X+1)为什么不能直接代”

你们到底有没有试过
可以直接代啊

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-16 21:43
标题: 回复 #8 silentdai 的帖子
如果可以代的话，也是因为E^X是个比较特殊的函数
别的是不可以的，幂级数那得展开用的都是迈克劳林展开式，也就是在X=0处展开

作者: silentdai 时间: 09-9-16 21:46
标题: 回复 #7 cp1987916 的帖子
不知所云

e^(x+1)当然算的是把x=-1处展开了，可以得到 e^(x+1) = 1 + (x+1) + (x+1)^2 / 2! + ...

这就是x在-1处或说是(x+1)的幂级数啊

怎么就不能代入了

作者: silentdai 时间: 09-9-16 21:47
标题: 回复 #9 cp1987916 的帖子
所有的都可以代！

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-16 21:51
标题: 回复 #10 silentdai 的帖子
你这就不是迈克劳林了，你这个点就是一直在变的了
那么SINX+5也能变，只不过是在X=-5那展开，这样有意义吗

作者: silentdai 时间: 09-9-16 22:04
标题: 回复 #12 cp1987916 的帖子
谁必须要迈克劳林展开了？迈克劳林有意义是因为我们在做迈克劳林展开的时候就是想要x的幂级数，你也只是在算x -> 0的时候才这么展开

sin(x+5) 在x= -5处展成 (x+5) 的幂级数就是为了用(x+5)的幂级数，你要是需要x的幂级数就把(x+5)^i都拆开来归并同次的项

你要是不同意这个，为什么你能同意lz当时写的lnx= ln(1 + (x-1))的展开？

甚是同意13L

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-16 22:11 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-16 22:14
标题: 回复 #14 silentdai 的帖子
不知道楼主问的意思，如果是在X-0等价无穷那替换，这样代是不对的，
但如果单纯是为了问，是能带还是不能带，或者带过后结果是不是相同，那是能带的，但必须注明，
X取值范围，也就是收敛区间是变得
一般都是跟等比数列扯上关系的级数，X取值都是变化的

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-9-16 22:25 编辑 ]

作者: silentdai 时间: 09-9-16 22:40
标题: 回复 #14 cp1987916 的帖子
好像我们两个的确在各说各的……
因为所谓o(x-i)^j一般也只有在x->i的时候才谈，所以以这个东西为余项的时候一般都是在i的展开

总结一下我想说的吧：
对于f(x) = e^x或sinx或cosx这样的迈克劳林级数在R上收敛的函数

对任意x，任意i
计算f(x+i) 可以使用 (x+i)的幂级数去计算f(x+i)的值
对于任意的误差epsilon >0，总是存在自然数N，使得(x+i)的幂级数展开到N次的时候，部分和与f(x+i)的差的绝对值小于epsilon

总结完之后发现结论及其显然，像是废话一样

刚才我们在争什么啊……我在证明b =b ,并让你放弃你a=a的观点，善哉善哉

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-16 22:46
标题: 回复 #15 silentdai 的帖子
估计说到级数那了，求和函数，能不能这样代，什么之类的问题
我就想到求极限，我们所带的都是迈克劳林，因为X-0无穷小替换，他那样代肯定不对的，
他那样代，必须是X趋于负1，SIN(X+1)才能那样去代
不知楼主想问什么，搞的半天，你回答你自己说的，我回答我自己说的

作者: jidihujxj 时间: 09-9-16 22:48
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作者: 5月的阳光 时间: 09-9-16 23:01
标题: 回复 #17 jidihujxj 的帖子
你指的是那块，在求极限，还是求具体某个值
也就是说，你遇到的问题，是第几张的内容

作者: jidihujxj 时间: 09-9-16 23:02
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作者: 5月的阳光 时间: 09-9-16 23:07
标题: 回复 #19 jidihujxj 的帖子
如果是按X=0处展开，是不能带，因为书上的公式是按X=0展开（也就是迈克劳林）
此时SINX+1，那样展开，相当于是再X=-1处展开了
在第七章求和函数时，为了具体求某个值，什么的就可以代了，只是代的X值不同而已，最终结果是一样的
不知道这样说，你明白不

作者: silentdai 时间: 09-9-16 23:08
标题: 回复 #16 cp1987916 的帖子
是啊 x->0 的时候 (x-1)^2 出现在加法中的某一项根本没有什么意义，有时候要算成1，有时候要算成 1-2x,有时候要当成 1-2x+x^2

lz还是举个例子说说哪道题展开出错吧，有时候很难直接划出个界限来说什么时候能代，什么时候不能代；但是如果你举出不能代的例子，我们帮你弄明白为什么不能代，这样也能对你有帮助

作者: jidihujxj 时间: 09-9-16 23:18
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作者: silentdai 时间: 09-9-16 23:19
标题: 回复 #19 jidihujxj 的帖子
这个是因为你只展开了n项并且只把这n项里面的同次的系数求和作为原式的系数，这是不对的

比如sin(x+1)你展开成了 (x+1) - (x+1)^3 /3! + o(x+1)^3
你只看到了x的系数是(1 - 3/3!) = 0.5，这是不对的，因为后面o(x+1)^3里面还是存在x的一次项，你要把余项的x的一次项也都加起来，一般来说要用归纳法去算的，这种展开计算量很大，得不偿失

e^(x2) = 1 + x^2 + o(x^2)能等价于 1+x^2是因为余项里面是根本没有x^2项或是x^1项的！所以可以只把前面的几项的和作为等价无穷小得到 1+ x^2 + o(x^2)

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-16 23:23 编辑 ]

作者: remarks 时间: 09-9-16 23:58
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