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标题: 求解一道题 [打印本页]

作者: lzwing 时间: 09-9-18 10:22
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作者: remarks 时间: 09-9-18 11:44
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作者: 5月的阳光 时间: 09-9-18 12:01
R(AB)<=R(A)=R(ABC)<=R(AB)

作者: silentdai 时间: 09-9-18 13:39
C吧
cp版主给的解释我只看出了是充分条件

证明必要：

Ax看做是 A的列向量的线性组合，因此A的列向量可以表示AB的列向量，R(AB) =R(A)说明 AB的列向量可以表示A的列向量(实际上就是AB的列向量组合A的列向量组可以相互表示)

因此存在C使得ABC= A，C的第i列C_i就是 ABx =A_i的解

作者: remarks 时间: 09-9-18 13:44
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作者: 5月的阳光 时间: 09-9-18 13:55
投机取巧,让M=N，B=E，AB=A.能推出A=ABC吗？（不是一定能）

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-9-18 13:59 编辑 ]

作者: 干滴滴 时间: 09-9-18 14:02
标题: 回复 #1 lzwing 的帖子
是充分必要条件，选C，课本上有个定理，AX=B有解的充要条件是R(A)=R(A,B)

作者: silentdai 时间: 09-9-18 14:12
标题: 回复 #6 cp1987916 的帖子
你这个例子太朴素了……取C=E嘛

作者: silentdai 时间: 09-9-18 14:14
标题: 回复 #5 remarks 的帖子
矩阵等秩的确不能推出向量组等价，但是AB和A等秩就能推出AB和A的列向量组等价
因为他们的基都是A的极大无关列向量组，或者说都是A的列向量组的线性组合

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-18 14:15 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-18 14:49

原帖由 remarks 于 2009-9-18 13:44 发表

矩阵等价不能得出向量组等价吧

矩阵等价推不出列向量等价（或者行向量），
列向量等价（或者行向量），表示他们可以相互表示对方
列向量等价（或者行向量）可以推出矩阵等价（通常指的秩相等）

作者: lzwing 时间: 09-9-18 15:57
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作者: remarks 时间: 09-9-18 16:47
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作者: silentdai 时间: 09-9-18 17:03
标题: 回复 #12 remarks 的帖子
怎么就出来A和C等秩了呢？没有人提过这个事啊.

作者: remarks 时间: 09-9-19 10:33
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作者: 5月的阳光 时间: 09-9-19 11:17
标题: 回复 #11 lzwing 的帖子
你的答案C有解释吗，不要丢个答案，最好有解释，大家也好明白。
我咋怎么就觉得选是充分非必要呢？

作者: 5月的阳光 时间: 09-9-26 18:05
这道题的必要性应该这样去理解
R(A)=R(AB)======>R(A)=R(A,AB)=R(AB)========>所以A,AB向量组等价

作者: longlong208.goo 时间: 09-9-27 11:05
选A选A选A选A选A选A选A选A选A选A

作者: silentdai 时间: 09-9-27 16:36
标题: 回复 #14 remarks 的帖子
看到好久以前的帖子，原来我还有问题没回答

我的话还是没有错的。
我一直说 “AB和A等秩”而不是说“某个矩阵C和A等秩”是因为AB的空间和任意一个等行等列等秩的矩阵空间不一样的。
比如A = (1,0)T, B是一个数，那么AB只能得到 (x,0)T，而不能得到 (1,1)
而你说的任取一个和A等秩的矩阵C就可以取到矩阵(1,1)

这就是“AB和A等秩”和“某个矩阵C和A等秩”的区别

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