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标题: 极限微分两题疑惑 [打印本页]

作者: surlogics 时间: 09-9-27 14:52
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作者: silentdai 时间: 09-9-27 15:30
1. 额，人家不是你那么玩的
人家是这么干的：原式= (e^x) * (e^(tanx-x) -1) =1 *(tanx-x)
另外tanx-x是几阶无穷小是要试着除以x^n得到极限为非零值来测试的
不过可以用tanx= sinx/cosx的幂级数来直接获得tanx= x+ 1/3 x^3 + o(x^3)的，这个可以像sinx = x - 1/6x^3 +o(x^3)一样记住的，很好用

2. 本来想用莱布尼茨法则做的，动手发现规律：设In = x^(n-1) * lnx 则In的n阶导就是In的一阶导的n-1阶导
(x^(n-1) * lnx )的一阶导 = x^(n-2) + (n-1) * x^(n-2) * lnx
注意前面的项 x^(n-2) 的n-1阶导数是0....
因此In的n阶导是 (n-1) *I(n-1)的n-1阶导
得到递归式In的n阶导=(n-1)(n-2)(n-3)...*1的I(1)的一阶导= (n-1)! * (lnx)\' = (n-1)! / x

直接用莱布尼茨公式玩组合数……我弄了15分钟也没有捣鼓清楚

这说明莱布尼茨n次求导法则是万能的，但是没有好的组合数计算能力是万万不能的……

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-27 15:31 编辑 ]

作者: remarks 时间: 09-9-27 16:52
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作者: longteng 时间: 09-9-27 18:24
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作者: 6666667 时间: 09-9-27 19:09
一般都是数学归纳法吧下面这步是怎么推出来的能给详细的讲一下吗,k+1怎么出来的

[ 本帖最后由 6666667 于 2009-9-27 19:21 编辑 ]

作者: tjugx 时间: 09-9-27 19:47
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