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标题: 分享一道线代题，A与B相似，则A的多项式和B的多项式都相似。 [打印本页]

作者: 5月的阳光 时间: 09-11-14 12:53
标题: 分享一道线代题，A与B相似，则A的多项式和B的多项式都相似。
一道蛮不错的题，分享下

作者: wjdtc 时间: 09-11-14 21:07
1，2，3，都正确啊，A与B相似，则A的多项式和B的多项式都相似。
4，B可以写作A的多项式的话就可以交换，或者B是数量阵。
没仔细研究过，就记得点结论了

作者: 5月的阳光 时间: 09-11-14 21:09
标题: 回复 #2 wjdtc 的帖子
不太对

作者: wjdtc 时间: 09-11-14 21:20
哎，看概率去，概念有点混了，没时间研究了，等着发答案了，哈哈

作者: ahhswangkai 时间: 09-11-14 22:14
1，2要求A或B可逆
3要求A和B合同或者P的转置等于P的逆
4是正确的

作者: pop135 时间: 09-11-14 22:29
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作者: pop135 时间: 09-11-14 22:45
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作者: 5月的阳光 时间: 09-11-14 23:02
标题: 回复 #7 pop135 的帖子
A~B不是默认是方阵了吗
为什么还会出现m*n？

作者: pop135 时间: 09-11-14 23:23
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作者: 5月的阳光 时间: 09-11-14 23:44
标题: 回复 #9 pop135 的帖子
应该没有什么漏洞

1对的，2因为逆矩阵不一定存在（错）
3，我的看法是如果“存在可逆P，且P是正交矩阵”（这个条件有点强）或者说A,B是对称矩阵
那么相似 P^-1AP=B PTAT（P^-1）T=BT
两式相加，因为P是正交，所以PT=P^-1,提出来P^-1(A+AT)P=B+BT

至于第四个,你一开始说至少一个可逆,我还没想到是怎么回事,你能解释下嘛

作者: ahhswangkai 时间: 09-11-15 00:03
标题: 回复 #10 cp1987916 的帖子
第四个
P^-1ABP=P^-1AP P^-1BP=BA
好像不需要什么条件吧

作者: pop135 时间: 09-11-15 00:05
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作者: ahhswangkai 时间: 09-11-15 00:06
标题: 回复 #10 cp1987916 的帖子
第四个
P^-1ABP=P^-1AP P^-1BP=BA
好像不需要什么条件吧

作者: 5月的阳光 时间: 09-11-15 00:07
答案给的是至少一个可逆,我还没想好是咋回事,题目应该说一定正确,那就好了

作者: pop135 时间: 09-11-15 00:19
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