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标题: 帮忙看一道证明题怎么证？？ [打印本页]

作者: wdlt 时间: 09-11-19 10:19
标题: 帮忙看一道证明题怎么证？？
设f(x,y)在点(x0,y0)处连续，g(x,y)在点(x0,y0)处可微，且g(x0,y0)=0.证明函数

u=f(x,y)g(x,y)在(x0,y0)处可微。

作者: mouse_123 时间: 09-11-19 10:37
[s:3] [s:3] [s:3]

不一定对，你再好好想想。我也正在扒书呢

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-11-19 11:31 编辑 ]

作者: wdlt 时间: 09-11-19 10:45
thank you！

作者: mouse_123 时间: 09-11-19 11:46
谢谢，我把这个理解错了，又更正了一下。你再看看。

作者: wyk8601 时间: 09-11-19 11:49
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: mouse_123 时间: 09-11-19 11:59
有道理，我吃饭先，等CP来吧。

作者: 5月的阳光 时间: 09-11-19 12:19
标题: 回复 #5 wyk8601 的帖子
我觉得证明可微，就默认偏导数存在，然后用定义去把那个极限证明为0
要不就是偏导数连续，但此题是抽象的，证明连续有一定难度

作者: 5月的阳光 时间: 09-11-19 12:22
我是这么理解的，题目叫你证明可微。
那就一定可微，那么f(X,Y)偏导就应该存在，感觉是在考虑那个定义（就是极限为0）

我是不是在用结论证明结论啊

作者: 5月的阳光 时间: 09-11-19 12:47
我想到了，应该是用定义区表示u(X,Y)

作者: 5月的阳光 时间: 09-11-19 13:13
有一点疑问，那个f(X0,Y0)那样转换对不对，因为f(X0,Y0)是常数
如果可以转换，正好凑出个（1），因为（2）=（1）的
所以就等于0了

有定义求，就避免了f(X,Y)可不可导的问题

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-11-19 13:19 编辑 ]

作者: mouse_123 时间: 09-11-19 14:03
以后碰见这种题，就是从定义入手。别的都不用

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-11-19 15:35 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 09-11-19 14:06
标题: 回复 #11 mouse_123 的帖子
除非是具体的函数
一般抽象函数，都定义出手
不过我那个f(X0,Y0)能那样写吗

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-11-19 14:10 编辑 ]

作者: mouse_123 时间: 09-11-19 14:28
今天吃饭的路上想到了，下午一上班就贴我的想法，没看到你的答案。

感觉不可以，不符合极限运算规则。

作者: 5月的阳光 时间: 09-11-19 14:43
标题: 回复 #13 mouse_123 的帖子
你想的定义应该，没问题
我的证明也用到了

那下面怎么去证明可微呢？

作者: mouse_123 时间: 09-11-19 14:48
加上我前面的应该就可以了吧。不过，我正试着用书上证明可微充分条件的办法搞呢

作者: 5月的阳光 时间: 09-11-19 14:48
按着你的想法，在2楼倒数第二行--->倒数第一行
那个fg\'X，这个f其实就是f(X0,Y0)，你把把它提出去了

作者: mouse_123 时间: 09-11-19 15:03
越来越接近秋香姐，今天的心情大不同呀，大不同。

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-11-19 15:35 编辑 ]

作者: mouse_123 时间: 09-11-19 15:15
我晕了，大家搞吧。

作者: wangcchui 时间: 13-8-28 22:01
微分的定义中出现了，A，B 楼上的解法中都默认是U（x，y）的偏导数，这有什么依据吗？

作者: 尚和、. 时间: 13-8-29 11:39
李永乐书上的吧。

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