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标题: “免费考研论坛—数学每周一答”———第二期（已更新答案） [打印本页]

作者: 5月的阳光 时间: 10-3-8 16:49
标题: “免费考研论坛—数学每周一答”———第二期（已更新答案）
“免费考研论坛—数学每周一答”
第二期，导数与微分

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再申明下：本活动每周一期
周一公布试题，
周四点评试题、公布答案
周五到周日消化理解，相互讨论
周一到周四，此帖子全版置顶，周五到周日需要看此贴的来考研数学答疑版
CP点评五道题

第一题，在这里可以把p看作为复合函数。根据求导法则。
p'(x)可以表示成含f(x),f'(x).,g(x),g'(x)的函数。再根据导数定义把p'(0)求出来
注意：连续函数求某点导数值是，先导再代入那点求值。
不是连续函数（也就是分段函数），此时需要求左右导数，左右导数存在且相等=》那点导数值存在，反之不存在。

第二题，[x]表示取不超过x的最大整数，极限存在=》左右极限存在且相等

第三题，等价无穷小，利用罗比达法则求极限

第四题，题目要求的是F'(X)，所以X是自变量。
但是对于积分，是dt，说明被积函数自变量是t。
所以需要对x讨论，x<0,0<X<1,X>1。然后分别求积分
然后验证f(x)是不是连续函数，如果不是，那么间断点导数需要用定义求解

第五题，利用等价无穷小，替换。再根据导数定义即可求解

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2010-3-11 17:52 编辑 ]

作者: 我来找资料 时间: 10-3-8 17:13
沙发。。。。。

作者: magic9901 时间: 10-3-8 17:52
板凳，，，，，，，，，，，，，

作者: diaolingxing 时间: 10-3-8 19:27
第一题为2，第三题为6，第四题为|1-x| ，第五题为0 ？

[ 本帖最后由 diaolingxing 于 2010-3-8 19:42 编辑 ]

作者: yl120872063b 时间: 10-3-8 19:27
友情路过支持!

作者: k0k0k0k0 时间: 10-3-8 21:15
支持一下！顺便说下有笔误……

作者: 5月的阳光 时间: 10-3-8 21:29
标题: 回复 #4 diaolingxing 的帖子
最好有步骤

作者: 5月的阳光 时间: 10-3-8 21:29
标题: 回复 #6 k0k0k0k0 的帖子
默默说的是题目有笔误还是什么

作者: diaolingxing 时间: 10-3-8 21:50
第二题x为什么有个[]括号，第三题是不是应该是t^2+1-cost

作者: 123qwertybobo 时间: 10-3-8 22:03
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作者: 123qwertybobo 时间: 10-3-8 22:20
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作者: liaoyuchi 时间: 10-3-8 22:28
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作者: 123qwertybobo 时间: 10-3-8 22:41
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作者: 894292130 时间: 10-3-8 23:23
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作者: zzgwxd 时间: 10-3-9 00:05
第一题为4，第二题为-1，第三题为2，第四题为-1/2或1/2,第五题为0

作者: 紫嫣爱睡觉 时间: 10-3-9 01:12
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作者: 紫嫣爱睡觉 时间: 10-3-9 01:15
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作者: 紫嫣爱睡觉 时间: 10-3-9 01:16
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作者: magic9901 时间: 10-3-9 04:55
[s:4] 第5小题的解答：
[attach]219172[/attach]

[ 本帖最后由 magic9901 于 2010-3-9 04:57 编辑 ]

作者: zhloch 时间: 10-3-9 09:15
第一题请指正：

作者: zhloch 时间: 10-3-9 09:43
第4题答案，请指正

作者: yang1217yang 时间: 10-3-9 10:16
貌似很难啊看答案呵呵

作者: xiaofeilong321 时间: 10-3-9 10:25
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作者: xiaofeilong321 时间: 10-3-9 10:26
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作者: xiaofeilong321 时间: 10-3-9 10:27
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作者: xiaofeilong321 时间: 10-3-9 10:29
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作者: zhloch 时间: 10-3-9 11:50
标题: 回复 #25 xiaofeilong321 的帖子
我尽管也算出来了答案是6/7，但是有点复杂，您的第二步中间跳跃太大，没有看明白，后面的f(0)/6我看明白了。因为1-cosx与x^2/2等价（在x趋于0的时候），但是前一步怎么得到的我就是没有看明白

作者: zhloch 时间: 10-3-9 12:20
相对于25楼的回答我复杂的多，但是25楼的回答我没有看明白，以下是我的复杂的计算，请指正

最后一步应该是f(0)=6/7

[ 本帖最后由 zhloch 于 2010-3-9 12:26 编辑 ]

作者: 5月的阳光 时间: 10-3-9 12:30
标题: 回复 #29 zhloch 的帖子
这下算的很好。

作者: 123qwertybobo 时间: 10-3-9 16:23
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作者: 123qwertybobo 时间: 10-3-9 16:24
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作者: 一千年以后 时间: 10-3-9 16:58
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作者: pop135 时间: 10-3-9 17:18
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作者: pop135 时间: 10-3-9 17:24
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作者: pop135 时间: 10-3-9 17:54
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作者: magic9901 时间: 10-3-9 17:59
[x]是Gauss取整函数，它的定义是[x]表示不超过实数x的最大整数。这是一个在数学分析以及计算机科学中经常见的函数

作者: pop135 时间: 10-3-9 18:11
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作者: tornadomeet 时间: 10-3-9 18:43
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作者: 5月的阳光 时间: 10-3-9 18:56
标题: 回复 #41 pop135 的帖子
谢谢你提的意见，以后遇到不常见的符号，我会解释的

作者: xiaofeilong321 时间: 10-3-9 19:03
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作者: 5月的阳光 时间: 10-3-9 19:05
大家答得都不错，都很有思路。继续加油！

作者: mercuryonline 时间: 10-3-9 19:41
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作者: wmqyf 时间: 10-3-9 21:35
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作者: 残月天 时间: 10-3-9 22:10
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作者: liaoyuchi 时间: 10-3-9 22:28
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作者: 残月天 时间: 10-3-9 22:38
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作者: 5月的阳光 时间: 10-3-9 23:55
标题: 回复 #47 残月天的帖子
一开始写的是比较慢，写多了就习惯了
或者你写在纸上，用数码相机拍摄上传！

作者: tracyjie 时间: 10-3-10 01:15
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作者: yiyejidays 时间: 10-3-10 07:46
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作者: 8454189257 时间: 10-3-10 11:06
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作者: geminiyun 时间: 10-3-10 15:41
5月，这期开始我也来参加。

作者: geminiyun 时间: 10-3-10 16:28
好久没碰过数学了，第一题就好像不太会，第二题是a＝0.极限为1（估计也错），第三题为2，第四题对x讨论，然后划分积分区间，第五题为Lim[ f(x)+1/x]*[x/x-sinx]=1,前面的就是导数定义式，结果没算出来。

作者: zjn0540103233 时间: 10-3-10 16:39
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作者: 5月的阳光 时间: 10-3-10 17:55
标题: 回复 #54 geminiyun 的帖子
哈哈，谢谢支持

作者: magic9901 时间: 10-3-10 17:57
x在积分号里面是不能直接求导的，要把x转到外面变成函数的乘积才可以求导。

作者: 5月的阳光 时间: 10-3-10 18:05
是的，此函数是X表达式
但积分是关于T的
所以说数学符号很重要，需要理解真正含义

作者: yf87528723 时间: 10-3-10 19:33
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作者: yf87528723 时间: 10-3-10 19:34
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作者: fangxiong789 时间: 10-3-10 21:31
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作者: fangxiong789 时间: 10-3-10 21:33
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作者: 5月的阳光 时间: 10-3-10 22:39
标题: 回复 #61 fangxiong789 的帖子
用数学编辑器编辑，然后QQ截图上传

作者: komawong 时间: 10-3-10 22:44
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作者: yf87528723 时间: 10-3-13 20:45
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作者: sharonliang88 时间: 10-3-13 22:48
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作者: sharonliang88 时间: 10-3-13 23:12
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作者: 5月的阳光 时间: 10-3-14 00:30
标题: 回复 #66 sharonliang88 的帖子
根据等价无穷小推出
因为分母=0，所以分子必须=0
所以推出来=-1

作者: sharonliang88 时间: 10-3-14 16:09
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作者: tayue8888 时间: 10-3-27 23:20
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作者: icekobe8 时间: 10-4-22 01:21
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作者: 5月的阳光 时间: 10-4-22 14:36
标题: 回复 #70 icekobe8 的帖子
10楼有详细过程

作者: icekobe8 时间: 10-4-22 18:51
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作者: 5月的阳光 时间: 10-4-22 21:11
标题: 回复 #72 icekobe8 的帖子
基本功不到家，自己要动手算算

作者: icekobe8 时间: 10-4-23 00:51
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作者: miffyxuan 时间: 10-5-12 22:58
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