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标题: 一个函数f（x）在点x0处可导与这个函数的导函数在点x0连续的关系 [打印本页]

作者: liberty0301 时间: 10-5-14 10:41
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作者: mouse_123 时间: 10-5-14 11:02
基本思路就是从定义入手

作者: k0k0k0k0 时间: 10-5-14 11:40
可能连续，可能存在第二类间断点；
证明不难，可以百度一下，这内容有点超纲

作者: yanguuuu 时间: 10-5-14 14:30
没关系可导说明左导等于右导，但不一定等于导函数在X0的值

作者: 5月的阳光 时间: 10-5-14 14:34
没有什么直接的联系

作者: mouse_123 时间: 10-5-14 14:45
嘿嘿，忘光光了，我算是毁人不倦了吧。

[s:3]最近做题总是看一半就开始搞了。说明我有一个坏习惯，就是做题不是根据题目的条件出发，而是从题目中找印在我脑子里的几个定式。也不仔细看，就想当然的认为是那个定式了。

作者: 5月的阳光 时间: 10-5-14 14:47
标题: 回 5楼(mouse_123) 的帖子
呵呵，感觉你答非所问
人家问你吃过了，你说今天天气很好

作者: liberty0301 时间: 10-5-14 14:58
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作者: k0k0k0k0 时间: 10-5-14 15:16
f(x)=x^2*sin(1/x) x不等于0
0 x等于0

这是一个导函数在x=0处存在但不连续的例子。

f (x)在［a,b］内处处可导，而f `(x)导函数在区间内不一定连续，如果不连续存在的间断点只能是第二类间断点！

证明：
按假定，f `(x)在x处不连续，必有两种情况：
1.f `(x)在x处的左右极限都存在；
2.至少有一个不存在；
情况1中，由上面定理：
可知x处，左导数与导函数的左极限相等，右导数与导函数的右极限相等。
由假定f (x)在点x处可导，左导数=右导数=导数，故导函数的左极限=导函数的右极限，与题设矛盾，
故证完。

作者: liberty0301 时间: 10-5-14 15:19
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作者: 5月的阳光 时间: 10-5-14 16:51
可导，连续这2个概念你没有搞清楚

作者: fenggou55123 时间: 10-5-14 17:09
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