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标题: 关于一元函数可积性的一个疑问 [打印本页]

作者: yanguuuu 时间: 10-5-14 21:31
标题: 关于一元函数可积性的一个疑问
今天看到http://bbs.freekaoyan.com/read.php?tid-492338.html的时候
想到另一个东西
二李全书上在一元函数积分那章有这么一句话：
可积的充分条件：（1）f(x)在［a,b］上连续；(2)f(x)在［a,b］上有界且只有有限个间断点；(3)f(x)在［a,b］单调。以上函数类在［a,b］上可积

其中那个2，是不是意味着函数在区间I内有界，并只有有限个第二类间断点就一定有原函数呀？

作者: 5月的阳光 时间: 10-5-14 21:35
不是，原函数有间断点之多是第二类间断点

连续，可导先把这2个概念搞清楚

作者: 5月的阳光 时间: 10-5-14 21:36
http://bbs.freekaoyan.com/read.php?tid-462736.html

作者: 吕兴国 时间: 10-5-14 21:57
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作者: yanguuuu 时间: 10-5-14 22:13
标题: 回 1楼(cp1987916) 的帖子
看了你那个帖子再回来这个命题
他这里写到是可积的充分条件，也就是说只要满足f(x)在［a,b］上有界且只有有限个间断点，就能得到［a,b］上可积
我们知道，只要函数存在第一类间断点，那这个函数在这个区间是不存在原函数的
那他这个命题是不是就变成函数在区间有界并只有有限个间断点（不是第一，那就第二类了），函数就能积分呀？主要是这个命题书上和题目都还没看过，而且第二类的话，想象也蛮怪异的，所以问问

作者: 5月的阳光 时间: 10-5-14 22:30
你最后一句话好像说的是对的
存在有限个间断点是可以积分的

作者: sandxinghe 时间: 10-6-30 10:55
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