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标题: 用泰勒级数化等价无穷小的一道题目分析 [打印本页]

作者: zhanghuizh 时间: 10-7-16 22:08
标题: 用泰勒级数化等价无穷小的一道题目分析
疑问如下：
ln(1+x) * ln(1-x) - ln(1-x^2) 利用泰勒级数化无穷小我化出的结果是1/12 X^4 答案是3/4 X^4
看区别是答案只将ln(1+x)等等化到泰勒2阶，比如ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2) 而我化到3阶，才出现不同的结果
我化到3阶的原因是ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2) , ln(1-x)= -x-1/2x^2+o(x^2) 两项相乘必然出现-1/2x^2 * -1/2x^2以外的4阶比如前面x项与后面ln(1-x)的o(x^2)相乘一定是x的4阶（因为ln(1-x)的第三项是-1/3x^3) 从而影响到x^4的系数结果，我算了一下前后不能抵消，不知道为什么答案可以直接忽略，能看懂我解释的高人帮帮忙谢谢！

作者: 海上飞鱼 时间: 10-7-17 15:45
你这个答案错了，你的结果是对的！稍微验证即知！

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