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标题: 关于三重积分积分变换 [打印本页]

作者: tianliangzh 时间: 11-1-13 20:13
标题: 关于三重积分积分变换
.求（x/a+y/b)^2+z^2=1的体积。x,y,z,a,b,c>0
用的是变换x=arcos^2(Q)sin(q)
y=brsin^2(Q)sin(q)
z=crcos(q)
范围;r为【0,1】，Q为【0,0,5pi],q为【0,0.5pi]请问谁哪位知道这些范围怎么来的？

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-13 21:07
求体积参数公式里面通过zhengfuzhi 先确定z 下来 x y

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-13 21:11
题目应该对参数公式写的不对
求这种题第一极坐标最快第二化三角函数

作者: tianliangzh 时间: 11-1-13 21:14
标题: 回 2楼(lxdyahoo) 的帖子
没错的，答案是这样写的，看不懂是怎样来的，所以请教高手啦，哈哈

作者: xjsh 时间: 11-1-13 21:37
标题: 回楼主(tianliangzh) 的帖子
参数变换写的对.

画出大致的图形,
第一象卦限中的一个曲顶柱体,曲面和XY平面相交,

就可看出两个角度的变划范围,对应区域的边界.除曲顶外,立体的边界分别在三个坐标平面上.

作者: tianliangzh 时间: 11-1-13 21:50
标题: 回 1楼(xjsh) 的帖子
那么这里的Q,q,分别表示哪个角呢？

作者: xjsh 时间: 11-1-13 21:58
标题: 回 5楼(tianliangzh) 的帖子
这是广义角度参数.

只要两种区域能互相变换即可.内部对内部,,边界对边界.

这里类似于球面变换,.

就这里所写q是向径与Z轴的广义夹角,Q是向径向XY面的投影与X轴的广义夹角.

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-13 22:05
是投影题目没有看见c

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-13 22:08
正弦余弦都是正值其实课本有类似题目华东师大教材和习题解答多看几遍书就没问题了
x和y应该没有平方

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-13 22:54
第一卦限积分号 f（含x，y）= z dxdy xjsh这样做对吗？

还是曲面面积计算公式对x和y求导的平方+1再开根号

这两个我现在有点混没记清

我想应该是题目没有说明就没有f（含xy）=z

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-13 22:58
楼主我想问一下你那么写f（x y z）是什么？是1？

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-13 23:05
q表示z与xy平面的角 Q是个参数公式角度和这个题目没关系和那条直线与x轴y轴夹角有关

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-13 23:10
第一卦限积分号 f（含x，y）= z 对x和y求导的平方+1再开根号 dxdy xjsh这样做对吗？

还是曲面面积计算公式对x和y求导的平方+1再开根号

这两个我现在有点混没记清

我想应该是题目没有说明就没有f（含xy）=z 只有对x和y求导的平方+1再开根号

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-13 23:15
第一卦限积分号 f（含x，y）= z 对x和y求导的平方+1再开根号 dxdy xjsh这样做对吗？

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-13 23:19
楼主那么做是积分号里面只有r^2sinq 吗？

作者: xjsh 时间: 11-1-14 08:07
楼主问的这道题的本意:是求那个曲面在第一卦限中与三个坐标平面所围立体的体积.

方法一:体积=1在此空间区域上的积分,作楼主写的变量替换,算J,.参数变化范围已清楚.
方法二:写出曲顶方程,算一个二重积分,仍要做变量替换,算J,.参数变化范围已清楚.

作者: lxdyahoo 时间: 11-1-14 10:05
第一卦限积分号 f（含x，y）= z dxdy 看了维维安尼体应该是这样

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