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标题: 请教一道关于线性空间模长的证明题。 [打印本页]

作者: ddsmile 时间: 11-1-13 22:58
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作者: xjsh 时间: 11-1-14 08:12
好题,好资料.
我已抄写下来.

作者: ddsmile 时间: 11-1-14 19:54
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作者: xjsh 时间: 11-1-14 19:59
第(1)问,直接按欧氏空间的定义,逐条验证,那个是内积.
第(2)问,正在考虑中.

作者: xjsh 时间: 11-1-15 11:38
第(2)问,我已证出,转换,各种交代较长.
我已写出,再过几天才能制出电子版.

作者: xjsh 时间: 11-1-15 12:58
(2)的系数,可以改进为1/2 .

作者: ddsmile 时间: 11-1-15 12:59
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作者: xjsh 时间: 11-1-15 13:25
标题: 回 6楼(ddsmile) 的帖子
对(2)我先提示一个大概.

(1)在此内积下,矩阵的模是其所有元素的平方和的开方,把矩阵写成由列向量的表示,对列向量模给一种记号.
(2)算||P+Q||^2>=||P||^2+||Q||^2,,用到Tr(PQ)>=0;

(3)将Q写成由列向量的表示,将P写成由行向量的表示,用分块法计算出PQ,PQ的元素是两个向量的内积表示,套(1)步,写出||PQ||,
放大不等式,用到一下两个纯向量内积的柯西不等式,然后就明确了.

作者: ddsmile 时间: 11-1-15 17:23
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作者: ddsmile 时间: 11-1-15 17:27
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作者: xjsh 时间: 11-1-15 17:31
把PQ的元素是用两个向量的内积表示,平方求和,对向量内积用柯西不等式,
||PQ||<=||P||||Q||<=1/2(||P||^2 +||Q||^2),

作者: xjsh 时间: 11-1-15 17:44
标题: 见附件,
主要部分,见附件

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