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标题: 关于方差分析原理的一个问题… [打印本页]

作者: zack9091 时间: 11-7-25 17:21
标题: 关于方差分析原理的一个问题…
张书P268页在推导方差分析分析公式时用到了“平均数离差平方和等于零”这个特性，”离差和肯定是为零的，但是离差的平方和也为0？请教各位，谁能把这个特性解释一下或者证明一下，谢谢了！

作者: fuzhouzsh 时间: 11-7-25 20:53
手机上网，有的符号打不出，凑着写下推导过程，望有助楼主理解
∑(X-Mt)^2=∑[(X-Mj)+(Mj-Mt)]^2
=∑[(X-Mj)^2+2(X-Mj)(Mj-Mt)+(Mj-Mt)^2]
=∑(X-Mj)^2+2∑(X-Mj)(Mj-Mt)+∑(Mj-Mt)^2

因为∑(X-Mj)=0
2∑(X-Mj)(Mj-Mt)=2(Mj-Mt)∑(X-Mj)
注：对于特定的j组，(Mj-Mt)为常数，故可把它移到∑前
所以2∑(X-Mj)(Mj-Mt)=0
于是就有了：
∑(X-Mt)^2=∑[(X-Mj)+(Mj-Mt)]^2
=∑(X-Mj)^2+∑(Mj-Mt)^2
=∑(X-Mj)^2+n(Mj-Mt)^2

注：Mt表示总体平均数，Mj表示所在组平均数，^2表示平方，n表示组内成员个数

作者: fuzhouzsh 时间: 11-7-25 21:02
另书上只提出
“利用平均数离差和等于零这一特性”，没说明“平均数离差平方和等于零”，这个也不等于零。
还是不知楼主用哪一版的张书？
第三版的张书，是在P265

作者: 含羞草也 时间: 11-7-25 22:01
平均数离差平方和是不等于零的，除非所有的数据都相等

作者: zack9091 时间: 11-7-26 08:24

fuzhouzsh 发表于 2011-7-25 20:53
手机上网，有的符号打不出，凑着写下推导过程，望有助楼主理解
∑(X-Mt)^2=∑[(X-Mj)+(Mj-Mt)]^2
=∑[(X- ...

谢谢一楼的同学，辛苦你了！你写的很清楚，我看懂了。另外我用的二版的书，上面写的是利用平均数离差平方和等于零这一特性这应该属于书编写错误吧。。。

作者: 北方之狼 时间: 11-7-26 08:54

zack9091 发表于 2011-7-26 08:24
谢谢一楼的同学，辛苦你了！你写的很清楚，我看懂了。另外我用的二版的书，上面写的是利用平均数离差平方 ...

我觉得应该是平均数离差和等于零而不是平均数离差平方和等于0，这个要证明方差的可分解性吧。

作者: zack9091 时间: 11-7-26 20:57

北方之狼发表于 2011-7-26 08:54
我觉得应该是平均数离差和等于零而不是平均数离差平方和等于0，这个要证明方差的可分解性吧。

是这样的，只有平均数离差和为零

作者: 加油好孩子 时间: 11-7-27 17:00

fuzhouzsh 发表于 2011-7-25 20:53
手机上网，有的符号打不出，凑着写下推导过程，望有助楼主理解
∑(X-Mt)^2=∑[(X-Mj)+(Mj-Mt)]^2
=∑[(X- ...

肿么看出来你是用手机上的呢！！

作者: 加油好孩子 时间: 11-7-28 16:53

fuzhouzsh 发表于 2011-7-25 20:53
手机上网，有的符号打不出，凑着写下推导过程，望有助楼主理解
∑(X-Mt)^2=∑[(X-Mj)+(Mj-Mt)]^2
=∑[(X- ...

好吧！！我被你击败了。。你敢不敢做下自我介绍！！年龄性别出生地所在学校，身高体重，单身已婚啥的。。

作者: 加油好孩子 时间: 11-7-29 17:00

加油好孩子发表于 2011-7-28 16:53
好吧！！我被你击败了。。你敢不敢做下自我介绍！！年龄性别出生地所在学校，身高体重，单身已婚啥的。。

竟然叫我同学。。一点不亲切。。好了。知道了，我会努力的。。

作者: sophielz 时间: 11-7-29 23:22
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: sophielz 时间: 11-7-29 23:35
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: zack9091 时间: 11-7-31 01:42

sophielz 发表于 2011-7-29 23:35
PS：从倒数第二行到最后一行那个n 是怎么来的~？

是这样的，对于特定的j组，(Mj-Mt)为常数，你要看到推导的时候是没有加K个组的是针对特定组而言的，因而 ∑(Mj-Mt)^2是相当于N个(Mj-Mt)的和你要是还看不明白可以找一组数字带到公式了就能看清楚了注意是对于特定组 Mj是一定的 Mt也是一定的。。。

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