信号检测论里的d值计算

请问下各位同学，d是怎么计算出来的啊？
我知道的有：有的书上写计算公式是 d=Zsn-Zn（孟庆茂老师的）
                     有的书上写是d=Zn-Zsn（朱滢）
                     原理应该是一样的，表示的都是Xc到两个分布的距离之和。
                    如果从d=(Msn-Mn)/σ这个公式推，应该是d=Zn-Zsn.
我的问题是:1.为什么两个分布的标准差是一样的？书上说这是理论假设，那到现实中这个是不是不可用了？
                   2.既然Zn表示的是Xc到Mn的这段距离，那么为什么Zn是受虚报率的影响呢？虚报率的面积不应该是Xc的右半侧吗？

对于SDT中的辨别指数d值：
首先，它是感受性的一个指标；
其次，它在N与SN理论分布图中，直观体现为平均数Msn到Mn的距离；（如图一）
（图一）

再者，d的实际应用中，还要以噪声分布的标准差为单位表示，即公式 d=(Msn-Mn)/σ ；【此为定义公式】
           对于任意位置的判断点Xc（本解释仅以位置在Msn与Mn中间的Xc为示意，即图二所示）。则有：
           Msn-Mn=（Msn-Xc）+（Xc-Mn）             ——>>       d=(Msn-Mn)/σ=(Msn-Xc)/σ+(Xc-Mn)/σ
          【 d值可用上述公式直接计算。但Msn、Xc、σ通常为未知，故直接计算行不通。
           所以就有了对(Msn-Xc)/σ与(Xc-Mn)/σ进行间接的计算，即通过击中率与虚报率的P找Z。】
（图二）

          其间接计算的思想为：
           因为SDT中假设两分布的标准差相等，
           所以，
           ①  (Msn-Xc)/σ可视为判断点Xc在SN分布中的Z的绝对值  （见图三）
（图三）


            ②  (Xc-Mn)/σ可视为判断点Xc在N分布中的Z的绝对值，（见图四）
（图四）

           ③  从①与②可得，d=(Msn-Mn)/σ=(Msn-Xc)/σ+(Xc-Mn)/σ=Xc在SN分布中的|Z|+Xc在N分布中的|Z|
                于是，该公式就可转化为求P值。这就是击中率与虚报率“出场”的原因。
                但问题又来了，由击中率与虚报率所得Z有正负，而上式中是要求为绝对值。
                所以就需要对d=Xc在SN分布中的|Z|+Xc在N分布中的|Z|进行符号转化。
                【ps：在分布图中，击中率与虚报率的面积都在右侧，见图五】

             （图五）
                 由图五可知，击中率P的面积大于50%，按统计学的常规，其Z值为负；
                                      虚报率P的面积小于50%，按统计学的常规，其Z值为正。
                 所以，d=Xc在SN分布中的|Z|+Xc在N分布中的|Z|，转化为，d=-Zsn+Zn=Zn-Zsn。（即朱实心的公式）
                 朱书是按统计学常规设定P的，见朱实心P66。
                 而孟老的实心，其另做了一个规定 “P大于0.5时取正，小于0.5时取负——孟实心P97”，
                 这个显然与统计学的常规不同，所以他的d值计算就出现相反方向的公式即：d=Zsn-Zn
                 因而，朱书与孟书的公式不矛盾，只是P转Z前提规定不同，且他们算出的值都会为正并相等。
                【ps 本解释仅以位置在Msn与Mn中间的Xc为示意，其他位置下，也可得出相同结论，这里就不作分析了】

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你的问题：
1.为什么两个分布的标准差是一样的？书上说这是理论假设，那到现实中这个是不是不可用了？
这个你就不要深究了，记住这个假设即可。
我的理解：
在感觉上，处于不断变化的是噪音，其在个人的感受性上是呈正态分布。而实际信号总是同一个，其值不变。（孟书P92）
因为信号的出现总伴随着噪音，所以你可想象下，一个噪音的正态分布加上一个值不变的信号，其分布还是不变，只是发生了位移。就如一组数据中都加上一个固定值，它的分布形状还是不变的，只是发生的位移。
在现实中，理想情况下是可以这样运用了，要不然信号检测论就没有推广的价值了。

2.既然Zn表示的是Xc到Mn的这段距离，那么为什么Zn是受虚报率的影响呢？虚报率的面积不应该是Xc的右半侧吗？
见我上面分析。

d的那个公式以前群里讨论过，但是还是无明确解决。在朱的书中在给出公式后又写了一句话，大概意思是查PZO表的符号问题。
Zsn=(xc-Msn)/σ<0
Zn=(xc-Mn)/σ>0
而朱的书的公式是不带符号的，就是Zsn代表绝对值，并且注意在查表的时候要用P-0.5，查得到Z值为>0。
关于1问，SN是在N上叠加，所以对于同一个被试，在某一个感觉强度上从N到SN的叠加度基本相同，所以SN与N的分布形态基本相同的假设在理论上是行得通的，这就是科学吧，否则整个理论都无意义了。
关于2问，个人感觉这个是为了计算方便，求d就是把两个分布的对称轴之间夹了几个标准差为指标的。具体画个图，计算Zsn用Z击中，其P集中代表的范围为X到无穷大的面积，把这个面积根据【Msn对称】，保留在那。用Z虚报计算Zn，其P虚报是你所说的那块，把这块面积根据【xc轴】对称后，你会 发觉这两个图面积之差正好是两个M之间夹的面积，这样Psn-Pn的面积通过查表得到的Z值就是d了（PS，这个PZO要求从0~100%的，而不是半边的）。
个人观点！

fuzhouzsh 发表于 2011-9-25 00:39
对于SDT中的辨别指数d值：
首先，它是感受性的一个指标；
其次，它在N与SN理论分布图中，直观体现为平均数 ...

非常感谢~~~ 图文并茂~~~
特别是你把朱心和孟心分析的这么清楚~
原来我之前忘记了 从概率求Z时要+-0.5。。。然后产生了误解~再次感谢~~

tempuser 发表于 2011-9-21 01:12
d的那个公式以前群里讨论过，但是还是无明确解决。在朱的书中在给出公式后又写了一句话，大概意思是查PZO表 ...

恩，我忘记了从P求Z的时候要+—0.5~~呵呵呵~~

fuzhouzsh 发表于 2011-9-25 00:39
对于SDT中的辨别指数d值：
首先，它是感受性的一个指标；
其次，它在N与SN理论分布图中，直观体现为平均数 ...

真实大侠级人物   学识广又能打抱不平助人为乐。。。佩服。。

小营 发表于 2011-9-26 22:47
真实大侠级人物   学识广又能打抱不平助人为乐。。。佩服。。

恩，O(∩_∩)O谢谢鼓励，希望有一天我也可以用自己的知识帮助需要帮助的人。。。共同进步

fuzhouzsh 发表于 2011-9-25 00:39
对于SDT中的辨别指数d值：
首先，它是感受性的一个指标；
其次，它在N与SN理论分布图中，直观体现为平均数 ...

1.请问你所谓的“统计学常规”是什么？？在一个标准正态分布图中，当概率小于0.5时，z为负，概率大于0.5时，z为正，这才是显而易见的事实吧。
2.关于两个分布的标准差问题，在郭秀艳的书中独辟章节专门论述了这个问题，信号检测论的命题假设在实验事实中通常都是不能成立的，也就是信号分布和噪音分布实际上是不同的，信号分布低阔，噪音分布高峡，在实际的使用中为了追求精确，要对方差齐性进行检验，检验为齐性才可以应用信号检测理论的d值计算，齐性检验的方法是把ROC曲线转换为以z分数为坐标的坐标轴中，看roc曲线的斜率是否为1，如果不为1，则为非齐性，不能计算d值，就使用非参数检验指标代替d（具体指标不祥，应该是其他的效果量指标）,具体的齐性检验原理参见于郭秀艳的人教版《实验心理学》。

cool156076 发表于 2011-9-28 19:49
1.请问你所谓的“统计学常规”是什么？？在一个标准正态分布图中，当概率小于0.5时，z为负，概率大于0.5时 ...

首先欢迎cool兄提出不同的见解，接着我再谈谈我的看法。
1.请问你所谓的“统计学常规”是什么？？在一个标准正态分布图中，当概率小于0.5时，z为负，概率大于0.5时，z为正，这才是显而易见的事实吧。
“统计学常规”，这里我表达地比较俗了点，本意是说在统计学上通常的规定。
通常规定下是，“在一个标准正态分布图中，当概率小于0.5时，z为负，概率大于0.5时，z为正”。
但要留意到一点，在SDT中的概率P值并不直接对应着通常规定下的标准正态分布POZ中的概率P。SDT中的概率P是指击中率或虚报率，从图中可明显看出，击中率或虚报率是在正态分布图的右端，所以【1-击中率或虚报率P】后，才是对应着通常下POZ中的概率P。
也由此产生了如上我的表述“击中率P的面积大于50%，按统计学的常规，其Z值为负；…”
另外，我强调“统计学常规”的原因是，在孟庆茂的实心上出现了“击中率或虚报率P＞0.5时取正，P＜0.5时取负”为假设前提的情况（见孟书P97）。该规定转化为PZO中变成了“P＞0.5时取负，P＜0.5时取正”，这显然与统计中通常规定不同。当然孟老这样规定也是出于方便d计算上的考虑。
再者，在统计中，对于P代表那部分的面积。不同书的PZO附表有时做了不同的规定，如张厚璨统计后PZO附表与甘怡群统计后PZO附表对于P值的面积规定方向是相反的。张书后PZO附表的那种P规定更经常采用，但他们的本质无太大差别。
也由此，我强调了上文中“统计学常规”。
2.关于两个分布的标准差问题，在郭秀艳的书中独辟章节专门论述了这个问题，信号检测论的命题假设在实验事实中通常都是不能成立的。
郭的人教版，我未参阅过。
方才查阅了下，实如你如述。
但我也想谈谈我的看法：
我在上面提到的“在现实中，理想情况下是可以这样运用了，要不然信号检测论就没有推广的价值了。”也强调了“理想情况下”。
楼主所问的是“书上说这是理论假设，那到现实中这个是不是不可用了？”
SDT理论固然有其假设的缺陷，但并不代表其现实中不可运用。郭书强调先作方差齐性检验，是为了更科学的应用SDT理论，这也是后来的研究对SDT理论的发展与完善。
再如，对于随机抽样的理论，无论在实验中还是现实中，其基本很难抽到理论所说的同质情况，但是我们在应用中还是采用了。
末了，总结一句。理论终究是理论，不可能完美，但也或多有点实用价值。不能仅因为它的不足，而放弃现实运用的实践。